Question

已知a、b、c為△ABC的三邊，且滿足a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，則△ABC為

 

三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：首先提取公因式，進(jìn)而利用平方差公式分解因式得出即可．

解答：解：∵a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，
∴c²（a+b）（a-b）=（a²+b²）（a+b）（a-b），
∴當(dāng)a=b，則△ABC是等腰三角形；
當(dāng)a≠b，則c²=（a²+b²），故△ABC是直角三角形，
當(dāng)a=b，且c²=（a²+b²），故△ABC是等腰直角三角形，
∴△ABC為等腰三角形或直角三角形或等腰直角三角形．
故答案為：等腰三角形或直角三角形或等腰直角．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了公式法分解因式，正確將原式利用平方差公式分解因式得出是解題關(guān)鍵．