Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開(kāi)口向上，圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，2)和(1，0)，且與y軸相交于負(fù)半軸，給出五個(gè)結(jié)論：①a+b+c=0，②abc＜0，③2a+b＞0，④a+c=1，⑤當(dāng)﹣1＜x＜1時(shí)，y＜0；其中正確的結(jié)論的序號(hào)(　　)

A.①③⑤B.②③④C.①③④D.②③⑤

Answer 1

【答案】C

【解析】

①中，拋物線點(diǎn)(1，0)，代入可得結(jié)論；

②中，拋物線開(kāi)口可判斷a的符號(hào)，對(duì)稱軸的位置可判斷b的符號(hào)，拋物線與y軸的交點(diǎn)可判斷c的符號(hào)；

③中，利用對(duì)稱軸小于1可判斷2a+b的符號(hào)；

④中，將點(diǎn)(﹣1，2)和(1，0)代入函數(shù)，可得a+c的值；

⑤中，根據(jù)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(﹣1，0)和(0，0)之間可判斷y的取值范圍.

解：∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1，0)，即x=1時(shí)，y=0，

∴a+b+c=0，所以①正確；

∵拋物線開(kāi)口向上，

∴a＞0，

∵拋物線的對(duì)稱軸在y軸的右側(cè)，

∴a、b異號(hào)，即b＜0，

∵拋物線與y軸相交于負(fù)半軸，

∴c＜0，

∴abc＞0，所以②錯(cuò)誤；

∵x=＜1，

而a＞0，

∴﹣b＜2a，

即2a+b＞0，所以③正確；

∵二次函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)(﹣1，2)和(1，0)，

∴a﹣b+c=2，a+b+c=0，

∴2a+2c=2，即a+c=1，所以④正確；

∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)在(﹣1，0)和(0，0)之間，

∴當(dāng)﹣1＜x＜0時(shí)，y不一定小于0，所以⑤錯(cuò)誤．

故選：C．