【題目】如圖,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象開口向上,圖象經(jīng)過點(﹣1,2)和(1,0),且與y軸相交于負半軸,給出五個結(jié)論:①a+b+c=0,②abc<0,③2a+b>0,④a+c=1,⑤當(dāng)﹣1<x<1時,y<0;其中正確的結(jié)論的序號( )
A.①③⑤B.②③④C.①③④D.②③⑤
【答案】C
【解析】
①中,拋物線點(1,0),代入可得結(jié)論;
②中,拋物線開口可判斷a的符號,對稱軸的位置可判斷b的符號,拋物線與y軸的交點可判斷c的符號;
③中,利用對稱軸小于1可判斷2a+b的符號;
④中,將點(﹣1,2)和(1,0)代入函數(shù),可得a+c的值;
⑤中,根據(jù)拋物線與x軸的另一個交點在(﹣1,0)和(0,0)之間可判斷y的取值范圍.
解:∵拋物線經(jīng)過點(1,0),即x=1時,y=0,
∴a+b+c=0,所以①正確;
∵拋物線開口向上,
∴a>0,
∵拋物線的對稱軸在y軸的右側(cè),
∴a、b異號,即b<0,
∵拋物線與y軸相交于負半軸,
∴c<0,
∴abc>0,所以②錯誤;
∵x=<1,
而a>0,
∴﹣b<2a,
即2a+b>0,所以③正確;
∵二次函數(shù)經(jīng)過點(﹣1,2)和(1,0),
∴a﹣b+c=2,a+b+c=0,
∴2a+2c=2,即a+c=1,所以④正確;
∵拋物線與x軸的另一個交點在(﹣1,0)和(0,0)之間,
∴當(dāng)﹣1<x<0時,y不一定小于0,所以⑤錯誤.
故選:C.
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【題目】如圖,已知反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過第一象限內(nèi)的一點A(n,4),過點A作AB⊥x軸于點B,且△AOB的面積為2.
(1)求m和n的值;
(2)若一次函數(shù)y=kx+2的圖象經(jīng)過點A,并且與x軸相交于點C,求線段AC的長.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+3與x軸交于點C,與y軸交于點B,拋物線y=ax2+x+c經(jīng)過B、C兩點.
(1)求拋物線的解析式;
(2)如圖,點E是直線BC上方拋物線上的一動點,當(dāng)△BEC面積最大時,請求出點E的坐標(biāo)和△BEC面積的最大值?
(3)在(2)的結(jié)論下,過點E作y軸的平行線交直線BC于點M,連接AM,點Q是拋物線對稱軸上的動點,在拋物線上是否存在點P,使得以P、Q、A、M為頂點的四邊形是平行四邊形?如果存在,請直接寫出點P的坐標(biāo);如果不存在,請說明理由.
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【題目】如圖1,2分別是某款籃球架的實物圖與示意圖,AB⊥BC于點B,底座BC=1.3米,底座BC與支架AC所成的角∠ACB=60°,點H在支架AF上,籃板底部支架EH∥BC.EF⊥EH于點E,已知AH=米,HF=米,HE=1米.
(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的∠FHE的度數(shù).
(2)求籃板底部點E到地面的距離,(精確到0.01米)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】網(wǎng)絡(luò)時代,新興詞匯層出不窮.為了解大眾對網(wǎng)絡(luò)詞匯的理解,某興趣小組舉行了一個“我是路人甲”的調(diào)查活動:選取四個熱詞A:“硬核人生”,B:“好嗨哦”,C:“雙擊666”,D:“杠精時代”在街道上對流動人群進行了抽樣調(diào)查,要求被調(diào)查的每位只能勾選一個最熟悉的熱詞,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請你根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息,解答下列問題:
(1)本次調(diào)查中,一共調(diào)查了 名路人.
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)扇形圖中的b= .
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【題目】本學(xué)期,大興區(qū)開展了“恰同學(xué)少年,品詩詞美韻”中華傳統(tǒng)詩詞大賽活動小江統(tǒng)計了班級30名同學(xué)四月份的詩詞背誦數(shù)量,具體數(shù)據(jù)如表所示:
詩詞數(shù)量首 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
人數(shù) | 3 | 4 | 4 | 5 | 7 | 5 | 1 | 1 |
那么這30名同學(xué)四月份詩詞背誦數(shù)量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是
A. 11,7 B. 7,5 C. 8,8 D. 8,7
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【題目】如圖,點E、F、G、H分別在矩形ABCD的邊AB、BC、CD、DA(不包括端點)上運動,且滿足,.
(1)求證:;
(2)試判斷四邊形EFGH的形狀,并說明理由.
(3)請?zhí)骄克倪呅?/span>EFGH的周長一半與矩形ABCD一條對角線長的大小關(guān)系,并說明理由.
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【題目】如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片和重合放置,其中,.
(1)操作發(fā)現(xiàn)
如圖2,固定,使繞點旋轉(zhuǎn),當(dāng)點恰好落在邊上時,填空:
①線段與的位置關(guān)系是______;
②設(shè)的面積為,的面積為,則與的數(shù)量關(guān)系是______
(2)猜想論證
當(dāng)繞點旋轉(zhuǎn)到如圖3所示的位置時,小明猜想1.中與的數(shù)量關(guān)系仍然成立,并嘗試分別作出了和中、邊上的高,請你證明小明的猜想.
(3)拓展探究
已知∠ABC=60°,點是角平分線上一點,,交于點(如圖4).若在射線上存在點,使,請求出相應(yīng)的的長.
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