【題目】如圖本題圖①,在等腰Rt中, ,,為線段上一點(diǎn),以為半徑作交于點(diǎn),連接、,線段、、的中點(diǎn)分別為、、.
(1)試探究是什么特殊三角形?說明理由;
(2)將繞點(diǎn)逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置,上述結(jié)論是否成立?并證明結(jié)論;
(3)若,把繞點(diǎn)在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn),求的面積y的最大值與最小值的差.
【答案】(1)為等腰直角三角形;(2)仍然為等腰直角三角形;(3)的最大值與最小值的差為:
【解析】分析:(1)由OA=OB,OP=OQ可得AP=BQ,再利用三角形的中位線可得△DMN是等腰直角三角形;
(2)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠AOP=∠BOQ,從而可證△AOP≌△BOQ,由三角形中位線的性質(zhì)可得DM=DN,根據(jù)平行線的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和可證∠MDN=90°,從而結(jié)論得證;
(3)如圖,設(shè)⊙交于點(diǎn),交延長線于點(diǎn),連接,,.由三角形三邊的關(guān)系得,,由三角形的面積公式得,從而可求出y的最大值和最小值,然后相減即可.
詳解:(1)為等腰直角三角形
分別為的中點(diǎn),
且
同理:
.
又
即為等腰直角三角形.
(2)如圖,仍然為等腰直角三角形.
證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì), .
≌,
.
分別為的中點(diǎn), 且
同理:,
在等腰Rt中,
同理:
= .
為等腰直角三角形.
(3), 如圖,設(shè)⊙交于點(diǎn),交延長線于點(diǎn),
連接
,而,
同理,
由題意,,
的最小值為. 同理,最大值為,
從而得的最大值與最小值的差為:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某地區(qū)在一次九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測試題中,有一道分值為8分的解答題,所有考生的得分只有四種,即:0分,3分,5分,8分,老師為了解本題學(xué)生得分情況,從全區(qū)4500名考生試卷中隨機(jī)抽取一部分,分析、整理本題學(xué)生得分情況并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖:
請根據(jù)以上信息解答下列問題:
(1)本次調(diào)查從全區(qū)抽取了 份學(xué)生試卷;扇形統(tǒng)計圖中a= ,b= ;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(3)該地區(qū)這次九年級數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測中,請估計全區(qū)考生這道8分解答題的平均得分是多少?得8分的有多少名考生?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】博物館作為征集、典藏、陳列和研究代表自然和人類文化遺產(chǎn)實(shí)物的場所,其存在的目的是為公眾提供知識、教育及欣賞服務(wù).近年來,人們到博物館學(xué)習(xí)參觀的熱情越來越高.2012-2018年我國博物館參觀人數(shù)統(tǒng)計如下:
小明研究了這個統(tǒng)計圖,得出四個結(jié)論:①2012年到2018年,我國博物館參觀人數(shù)持續(xù)增長;②2019年末我國博物館參觀人數(shù)估計將達(dá)到10.82億人次;③2012年到2018年,我國博物館參觀人數(shù)年增幅最大的是2017年;④2016年到2018年,我國博物館參觀人數(shù)平均年增長率超過10%.其中正確的是( )
A.①③B.①②③C.①②④D.①②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為緩解揚(yáng)州城區(qū)交通壓力,城市南部快速通道已于4.18開工建設(shè).某工程隊承擔(dān)了某道路900米長的改造任務(wù).工程隊在改造完360米道路后,引進(jìn)了新設(shè)備,每天的工作效率比原來提高了20%,結(jié)果共用27天完成了任務(wù),問引進(jìn)新設(shè)備前工程隊每天改造道路多少米?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC的三個頂點(diǎn)坐標(biāo)都在格點(diǎn)上,且△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱,C點(diǎn)坐標(biāo)為(-2,1)。
(1)請直接寫出A1的坐標(biāo) ;并畫出△A1B1C1.
(2)P(a,b)是△ABC的AC邊上一點(diǎn),將△ABC平移后點(diǎn)P的對稱點(diǎn)P'(a+2,b﹣6),請畫出平移后的△A2B2C2.
(3)若△A1B1C1和△A2B2C2關(guān)于某一點(diǎn)成中心對稱,則對稱中心的坐標(biāo)為 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如果三角形三邊的長a、b、c滿足,那么我們就把這樣的三角形叫做“勻稱三角形”,如:三邊長分別為1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“勻稱三角形”.
(1)如圖1,已知兩條線段的長分別為a、c(a<c).用直尺和圓規(guī)作一個最短邊、最長邊的長分別為a、c的“勻稱三角形”(不寫作法,保留作圖痕跡);
(2)如圖2,△ABC中,AB=AC,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作⊙O的切線交AB延長線于點(diǎn)E,交AC于點(diǎn)F,若,判斷△AEF是否為“勻稱三角形”?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,規(guī)定把一個點(diǎn)先繞原點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)45°,再作出它關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)稱為一次變換,已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣2,0),把點(diǎn)A經(jīng)過連續(xù)2014次這樣的變換得到的點(diǎn)A2014的坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形是菱形,,反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn),若將菱形向下平移2個單位,點(diǎn)恰好落在反比例函數(shù)的圖象上,則反比例函數(shù)的表達(dá)式為( )
A. B. C. D.
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