Question

△ABC中，有一點P在AC上移動．若AB=AC=5，BC=6，AP+BP+CP的最小值為

 

．

Answer 1

考點：等腰三角形的性質,垂線段最短,勾股定理

專題：

分析：若AP+BP+CP最小，就是說當BP最小時，AP+BP+CP才最小，因為不論點P在AC上的那一點，AP+CP都等于AC．那么就需從B向AC作垂線段，交AC于P．先設AP=x，再利用勾股定理可得關于x的方程，解即可求x，在Rt△ABP中，利用勾股定理可求BP．那么AP+BP+CP的最小值可求．

解答：解：從B向AC作垂線段BP，交AC于P，
設AP=x，則CP=5-x，
在Rt△ABP中，BP²=AB²-AP²，
在Rt△BCP中，BP²=BC²-CP²，
∴AB²-AP²=BC²-CP²，
∴5²-x²=6²-（5-x）²
解得x=1.4，
在Rt△ABP中，BP=

52-1．42

=

23.04

=4.8，
∴AP+BP+CP=AC+BP=5+4.8=9.8．
故答案為：9.8．

點評：考查了等腰三角形的性質及勾股定理等知識，直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短．因此先從B向AC作垂線段BP，交AB于P，再利用勾股定理解題即可．