Question

如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=1，點(diǎn)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)．設(shè)AP=x，現(xiàn)將紙片折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)P重合，得折痕EF，當(dāng)x=0時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為3；當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，折痕EF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問(wèn)題）

專題：

分析：根據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得EF垂直平分DP，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)距離相等的性質(zhì)可得AP=AD，然后判斷出△ADP是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得∠DAO=45°，再求出△EDF是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的斜邊等于直角邊的

2

倍計(jì)算即可得解．

解答：解：如圖，∵翻折后點(diǎn)E與點(diǎn)A重合時(shí)，
∴EF垂直平分DP，
∴AP=AD，
∵矩形ABCD的∠BAD=90°，
∴△ADP是等腰直角三角形，
∴∠DAO=45°，
即∠DEO=45°，
又∵矩形ABCD的∠ADC=90°，
∴△EDF是等腰直角三角形，
∴EF=

2

DE=

2

AD=

2

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故答案為：

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了翻折變換的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)距離相等的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀．