Question

如圖，△ABC中，AD平分∠BAC，若AB+BD=AC，則∠B：∠C=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：如圖，在AC上截取AE=AB，連接DE，可以證明△ABD≌△ADE，然后利用全等三角形的性質(zhì)和已知條件可以證明△DEC是等腰三角形，接著利用等腰三角形的性質(zhì)即可求解．

解答：解：如圖，在AC上截取AE=AB，連接DE．
∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠EAD，
在△ABD與△ADE中，

AB=AE ∠BAD=∠EAD AD=AD

，
∴△ABD≌△AED（SAS），
∴∠B=∠AED，DE=BD，
而AB+BD=AC=AE+CE，
∴DE=CE，
∴∠EDC=∠C，
而∠AED=∠C+∠EDC，
∴∠C=∠B-∠C，
∴∠C=

1

2

∠B，
∴∠B：∠C=2：1．

點(diǎn)評：此題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，也考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知條件構(gòu)造全等三角形，一般可以利用角平分線構(gòu)造全等三角形解決問題．