如圖,一轉(zhuǎn)盤被等分成三個(gè)扇形,上面分別標(biāo)有-1,1,2中的一個(gè)數(shù),指針固定,轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止,這時(shí)某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢茫⑾鄳?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)(若指針恰好指在等分線上,當(dāng)做指向右邊的扇形).
(1)若轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,將所得的數(shù)作為k,則使反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第一、三象限的概率是多少?
(2)若小靜和小宇進(jìn)行游戲,每人各轉(zhuǎn)動(dòng)兩次轉(zhuǎn)盤,若兩次所得數(shù)的積為正數(shù),則小靜贏,若兩次所得數(shù)的積為負(fù)數(shù),則小宇贏.這是個(gè)公平的游戲嗎?請(qǐng)說明理由.
(借助畫樹狀圖或列表的方法)
考點(diǎn):游戲公平性,反比例函數(shù)的性質(zhì),列表法與樹狀圖法
專題:
分析:(1)根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知:當(dāng)k>0則圖象在第一、三象限,由此解答即可.
(2)依據(jù)題意先用列表法或畫樹狀圖法分析所有等可能的出現(xiàn)結(jié)果,然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率.
解答:解:(1)
∵2>1>0>-1,
∴比例函數(shù)y=
k
x
的圖象在第一、三象限的概率是
2
3
;
(2)列表得:
小靜
小宇
-1 1 2
-1(-1,-1)(-1,1)(-1,2)
1(1,-1)(1,1)(1,2)
2(2,-1)(2,1)(2,2)
由表可知:P(積為正數(shù))=
5
9
,P(積為負(fù)數(shù))=
4
9

∵積為正數(shù)的概率不等于積為負(fù)數(shù)的概率,
∴這個(gè)游戲不公平.
點(diǎn)評(píng):本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果,適合于兩步完成的事件.游戲雙方獲勝的概率相同,游戲就公平,否則游戲不公平.用到的知識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知:拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)(-1,1),且對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,有4x-4≤ax2+bx+c≤2x2-4x+4恒成立.
(1)求4a+2b+c的值;
(2)已知點(diǎn)B(0,2),設(shè)點(diǎn)M(x,y)是拋物線上任一點(diǎn),求線段MB的長度的最小值.

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小明和小亮去文化用品店買筆記本,如圖是他倆買完后的一段對(duì)話:
小明:我買甲種筆記本共花了30元,比你買的筆記本每本價(jià)格高25%.
小亮:我買乙種筆記本,共花32元,我比你多買2本.
請(qǐng)你通過小明和小亮的對(duì)話,求出甲、乙兩種筆記本的價(jià)格.

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先化簡:
x2-y2
x2-xy
÷(x+
2xy+y2
x
),當(dāng)y=-1時(shí),再從-2<x<3的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)x代入求值.

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問題探究:如圖1,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,為探究Rt△ABC中30°角所對(duì)的直角邊AC與斜邊AB的數(shù)量關(guān)系,學(xué)習(xí)小組成員已經(jīng)添加了輔助線.
(1)請(qǐng)敘述輔助線的添法,并完成探究過程;
探究應(yīng)用1:如圖2,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,點(diǎn)D在線段CB上,以AD為邊作等邊△ADE,連接BE,為探究線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系,組長已經(jīng)添加了輔助線:取AB的中點(diǎn)F,連接EF.
(2)線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是
 
;并說明理由;
探究應(yīng)用2:如圖3,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC=30°,點(diǎn)D在線段CB的延長線上,以AD為邊作等邊△ADE,連接BE.
(3)線段BE與DE之間的數(shù)量關(guān)系是
 
,并說明理由.

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某服裝制造廠要在開學(xué)前趕制3000套校服,為了盡快完成任務(wù),廠領(lǐng)導(dǎo)合理調(diào)配,加強(qiáng)第一線人力,使每天完成的校服比原計(jì)劃多20%,結(jié)果提前4天完成任務(wù),問原計(jì)劃每天能完成多少套校服?

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如圖,在墻角O處有一個(gè)老鼠洞,小貓?jiān)贏處發(fā)現(xiàn)自己的“冤家”老鼠正在B處準(zhǔn)備往洞口方向逃竄,小貓想:“這一次不能再讓你逃掉了.”于是立即前去捕捉,假設(shè)小貓與老鼠的速度相同,你能確定小貓抓住老鼠的位置嗎?請(qǐng)?jiān)趫D中通過作圖的方法標(biāo)出(不需書寫作圖過程,保留作圖痕跡即可).

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如圖1,在梯形ABCD中,AD∥BC,對(duì)角線AC⊥BC,AD=8cm,∠D=45°,BC=6cm.
(1)求cos∠B的值;
(2)點(diǎn)E為BC延長線上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F在線段CD上(點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合),且滿足∠AFC=∠ADE,如圖2,設(shè)BE=x,DF=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并寫出函數(shù)的定義域;
(3)點(diǎn)E為射線BC上的動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)F在射線CD上,仍然滿足∠AFC=∠ADE,當(dāng)△AFD的面積為3cm2時(shí),求BE的長.

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如圖:一張正方形的紙片,沿EF把∠A折疊,如果∠1=25°,那么∠AED=
 

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