Question

【題目】如圖1是一種包裝盒的表面展開圖，將它圍起來可得到一個幾何體的模型．

（1）這個幾何體模型的名稱是
（2）如圖2是根據(jù)a，b，h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖（圖中實線表示的長方形），請在網(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖．
（3）若h=a+b，且a，b滿足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0，求該幾何體的表面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)該包裝盒的表面展開圖知，該幾何體模型的名稱為：長方體或底面為長方形的直棱柱

（2）解：如圖所示：

（3）解：由題意得，（ a﹣1）2+（b﹣3）2=0，

則a=2，b=3，

所以h=a+b=2+3=5．

所以表面積為：2（2×3+5×2+3×5）=62

【解析】（1）根據(jù)該包裝盒的表面展開圖知，該幾何體模型的名稱是長方體或底面為長方形的直棱柱；（2）根據(jù)主視圖是從物體的正面觀察得到的，俯視圖是從物體的上面觀察得到的，左視圖是從物體的左方得到的；畫出該幾何體的左視圖即可；（3）根據(jù)代數(shù)式得到兩個完全平方公式的和，求出a、b的值，得到表面積.
【考點精析】本題主要考查了幾何體的展開圖和完全平方公式的相關(guān)知識點，需要掌握沿多面體的棱將多面體剪開成平面圖形，若干個平面圖形也可以圍成一個多面體；同一個多面體沿不同的棱剪開，得到的平面展開圖是不一樣的，就是說：同一個立體圖形可以有多種不同的展開圖；首平方又末平方，二倍首末在中央．和的平方加再加，先減后加差平方才能正確解答此題．