【題目】如圖1,菱形紙片ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,將菱形ABCD沿EF,GH折疊,使得點(diǎn)B,D兩點(diǎn)重合于對(duì)角線BD上一點(diǎn)P(如圖2),則六邊形AEFCHG面積的最大值是(
A.
B.
C.2﹣
D.1+

【答案】A
【解析】解:六邊形AEFCHG面積=菱形ABCD的面積﹣△EBF的面積﹣△GDH的面積.

∵菱形紙片ABCD的邊長為2,∠ABC=60°,

∴AC=2,

∴BD=2 ,

∴S菱形ABCD= ACBD= 2×2 =2 ,

設(shè)AE=x,

則六邊形AEFCHG面積=2 ×(2﹣x) (2﹣x)﹣ x x

=﹣ x2+ x+

=﹣ (x﹣1)2+

∴六邊形AEFCHG面積的最大值是

故選A.

【考點(diǎn)精析】掌握二次函數(shù)的最值和菱形的性質(zhì)是解答本題的根本,需要知道如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù),那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值(或最小值),即當(dāng)x=-b/2a時(shí),y最值=(4ac-b2)/4a;菱形的四條邊都相等;菱形的對(duì)角線互相垂直,并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角;菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形;菱形的面積等于兩條對(duì)角線長的積的一半.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,等邊△ABC中, AO∠BAC的角平分線, D AO上一點(diǎn),以 CD為一邊且在 CD下方作等邊△CDE,連接BE.

(1)求證:△ACD≌△BCE.

(2)延長BEQ, PBQ上一點(diǎn),連接 CP、CQ使 CP=CQ=5,若 BC=6,求PQ的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形中,,,平分,平分,于點(diǎn),于點(diǎn),是否平行?為什么?

對(duì)于上述問題,小紅給出了解答過程,請你在以下解答過程的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容

解:

理由如下:

,

∵四邊形的內(nèi)角和為360°,

( )+( )=180°,

平分平分

, ( )

,

. ( )

.( )

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某商場服裝部為了調(diào)動(dòng)營業(yè)員的積極性,決定實(shí)行目標(biāo)管理,即確定一個(gè)月銷售目標(biāo),根據(jù)目標(biāo)完成的情況對(duì)營業(yè)員進(jìn)行適當(dāng)?shù)莫?jiǎng)懲.為了確定一個(gè)適當(dāng)?shù)哪繕?biāo),商場統(tǒng)計(jì)了每個(gè)營業(yè)員在某月的銷售額,統(tǒng)計(jì)圖如下:

請你結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖和平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)解答下列問題:(結(jié)果保留整數(shù))

(1)月銷售額在哪個(gè)值的人最多?月銷售額處于中間的是多少?月平均銷售額是多少?

(2)如果想確定一個(gè)較高的銷售目標(biāo),你認(rèn)為月銷售額定為多少合適?請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1是一種包裝盒的表面展開圖,將它圍起來可得到一個(gè)幾何體的模型.

(1)這個(gè)幾何體模型的名稱是
(2)如圖2是根據(jù)a,b,h的取值畫出的幾何體的主視圖和俯視圖(圖中實(shí)線表示的長方形),請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出該幾何體的左視圖.
(3)若h=a+b,且a,b滿足 a2+b2﹣a﹣6b+10=0,求該幾何體的表面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】以直線上一點(diǎn)為端點(diǎn)作射線,使.將一個(gè)直角三角板(其中)的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處.

1)如圖①,若直角三角板的一邊放在射線上,則____;

2)如圖,將直角三角板繞點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)到某個(gè)位置,若恰好平分,則所在的射線是否為的平分線?請說明理由;

3)如圖③,將含角的直角三角板從圖①的位置開始繞點(diǎn)以每秒的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為,旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為秒,在旋轉(zhuǎn)過程中是否存在三角板的一條邊與垂直?若存在,請直接寫出此時(shí)的值;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,△ABC中,∠BAC=90°,點(diǎn)D在BC邊上,且BD=BA,過點(diǎn)B畫AD的垂線交AC于點(diǎn)O,以O(shè)為圓心,AO為半徑畫圓.

(1)求證:BC是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為8,tan∠C= ,求線段AB的長,sin∠ADB的值.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀理解下面的例題,再按要求解答下列問題:

例題:求代數(shù)式y2+4y+8的最小值.

解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4

y+2)2≥0

y+2)2+4≥4

y2+4y+8的最小值是4.

(1)求代數(shù)式m2+m+4的最小值;

(2)求代數(shù)式4﹣x2+2x的最大值;

(3)某居民小區(qū)要在一塊一邊靠墻(墻長15m)的空地上建一個(gè)長方形花園ABCD,花園一邊靠墻,另三邊用總長為20m的柵欄圍成.如圖,設(shè)AB=x(m),請問:當(dāng)x取何值時(shí),花園的面積最大?最大面積是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,兩個(gè)函數(shù)yx,y=﹣x+6的圖象交于點(diǎn)A.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O開始沿OA方向以每秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng),作PQx軸交直線BC于點(diǎn)Q,以PQ為一邊向下作正方形PQMN,設(shè)它與△OAB重疊部分的面積為S

(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).

(2)試求出點(diǎn)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí),S與運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)的關(guān)系式.

(3)(2)的條件下,S是否有最大值若有,求出t為何值時(shí),S有最大值,并求出最大值;若沒有,請說明理由.

(4)若點(diǎn)P經(jīng)過點(diǎn)A后繼續(xù)按原方向、原速度運(yùn)動(dòng),當(dāng)正方形PQMN與△OAB重疊部分面積最大時(shí),運(yùn)動(dòng)時(shí)間t滿足的條件是   

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案