Question

【題目】如圖，關(guān)于的二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的對稱軸與軸交于點(diǎn).

(1)求二次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)在軸上是否存在一點(diǎn)，使為等腰三角形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

(3)有一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度在上向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，另一個(gè)點(diǎn)從點(diǎn)與點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度在拋物線的對稱軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)、同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，問點(diǎn)、運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，面積最大，試求出最大面積.

Answer 1

【答案】(1)；(2)存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或；(3)當(dāng)、或時(shí)面積最大，最大面積是1.

【解析】

（1）把和點(diǎn) 代入，用待定系數(shù)法求解即可；

（2）先求出B點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分三種情況求解：①當(dāng)時(shí)，②當(dāng)時(shí)，③當(dāng)時(shí)；

（3）設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由，得，則，根據(jù)三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式求解即可.

解：(1)把和代入，

，

解得：，，

∴二次函數(shù)的表達(dá)式為：；

(2)令，則，

解得：或，

∴，

∴，

點(diǎn)在軸上，當(dāng)為等腰三角形時(shí)分三種情況進(jìn)行討論：如圖1，

①當(dāng)時(shí)，，

∴或

∴，；

②當(dāng)時(shí)，，

∴；

③當(dāng)時(shí)，

∵

∴此時(shí)與重合，

∴；

綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為：或或或；

(3)如圖2，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為，由，得，則，

∴，

即當(dāng)、或時(shí)面積最大，最大面積是1.