Question

如圖①，在□ABCD中，對角線AC⊥AB，BC=10，tan∠B=2．點(diǎn)E是BC邊上的動點(diǎn)，過點(diǎn)E作

EF⊥BC于點(diǎn)E，交折線AB-AD于點(diǎn)F，以EF為邊在其右側(cè)作正方形EFGH，使EH邊落在射線BC上．點(diǎn)E從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個單位的速度在BC邊上運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)E停止運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)E的運(yùn)動時間為t（）秒．

 （1）□ABCD的面積為           ；當(dāng)t=       秒時，點(diǎn)F與點(diǎn)A重合；

 （2）點(diǎn)E在運(yùn)動過程中，連接正方形EFGH的對角線EG，得△EHG，設(shè)△EHG與△ABC的重疊部分面積為S，請直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式以及對應(yīng)的自變量t的取值范圍；

 （3）作點(diǎn)B關(guān)于點(diǎn)A的對稱點(diǎn)Bˊ，連接CBˊ交AD邊于點(diǎn)M（如圖②），當(dāng)點(diǎn)F在AD邊上時，EF與對角線AC交于點(diǎn)N，連接MN得△MNC．是否存在時間t，使△MNC為等腰三角形？若存在，請求出使△MNC為等腰三角形的時間t；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）40；2                                ………4分

     （2）         ………8分

     （3）CM=CN時，

         MC=MN時，

         NM=NC時，                   ………12分