Question

【題目】如圖，從左到右，在每個(gè)小個(gè)子都填入一個(gè)整數(shù)，使得其中任意三個(gè)相鄰各自中所填整數(shù)之和都相等．

(1)可求得x＝ ；第2019個(gè)格子中的數(shù)為 ；

(2)判斷：前m個(gè)格子中所填整數(shù)之和是否可能為2023？若能，求出m的值；若不能，請(qǐng)說明理由；

(3)如果a，b為前三個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，那么所有的|a－b|的和可以通過計(jì)算：|9－&|＋|9－#|＋|&－#|＋|&－9|＋|#－9|＋|#－&|得到，若a，b為前7個(gè)格子中的任意兩個(gè)數(shù)，則所有的|a－b|的和為 ．

Answer 1

【答案】（1）9；2；（2）可能；m=1214；理由見解析；（3）732

【解析】

（1）根據(jù)“任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等”可知此表是由三個(gè)整數(shù)重復(fù)排列而成，便可求得x和&、#的值，再觀察這組數(shù)，可發(fā)現(xiàn)每三個(gè)數(shù)循環(huán)一次，則得出第2019個(gè)格子中的數(shù)；

（2）先計(jì)算出三個(gè)數(shù)的和，再根據(jù)規(guī)律計(jì)算即可，也可求出m的值；

（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，因此可用前三個(gè)數(shù)的重復(fù)出現(xiàn)的次數(shù)進(jìn)行計(jì)算.

解：（1）根據(jù)“任意三個(gè)相鄰格子中所填整數(shù)之和都相等”可知此表是由三個(gè)整數(shù)重復(fù)排列而成，而表格中給出的9，-6和2，因此就是這三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，且必須是按9，-6，2這樣的順序重復(fù)才能符合要求，故x的值是9；

，得第2019個(gè)格子中的數(shù)是2；

故答案為：9；2；

（2），，且，

故前m個(gè)格子中所填數(shù)字之和可能為2023；

m的值為： 404×3+2=1214；

（3）由于是三個(gè)數(shù)重復(fù)出現(xiàn)，那么前7個(gè)格子中，這三個(gè)數(shù)中，9出現(xiàn)了三次，-6和2都出現(xiàn)了2次，故代入式子可得：

故答案為：732