【題目】如圖,在正方形ABCD中,E是對角線BD上一點,且滿足=AD,連接CE并延長交AD于點F,連接AE,過點B作于點G,延長BG交AD于點H.在下列結(jié)論中:①;②;③ . 其中不正確的結(jié)論有( )
A. 0個B. 1個C. 2個D. 3個
【答案】B
【解析】
先判斷出∠DAE=∠ABH,再判斷△ADE≌△CDE得出∠DAE=∠DCE=22.5°,∠ABH=∠DCF,再判斷出Rt△ABH≌Rt△DCF從而得到①正確,根據(jù)三角形的外角求出∠AEF=45°,得出②正確;連接HE,判斷出S△EFH≠S△EFD得出③錯誤.
∵BD是正方形ABCD的對角線,
∴∠ABE=∠ADE=∠CDE=45°,AB=BC,
∵BE=BC,
∴AB=BE,
∵BG⊥AE,
∴BH是線段AE的垂直平分線,∠ABH=∠DBH=22.5°,
在Rt△ABH中,∠AHB=90°-∠ABH=67.5°,
∵∠AGH=90°,
∴∠DAE=∠ABH=22.5°,
在△ADE和△CDE中
,
∴△ADE≌△CDE,
∴∠DAE=∠DCE=22.5°,
∴∠ABH=∠DCF,
在Rt△ABH和Rt△DCF中
,
∴Rt△ABH≌Rt△DCF,
∴AH=DF,∠CFD=∠AHB=67.5°,
∵∠CFD=∠EAF+∠AEF,
∴67.5°=22.5°+∠AEF,
∴∠AEF=45°,故①②正確;
如圖,連接HE,
∵BH是AE垂直平分線,
∴AG=EG,
∴S△AGH=S△HEG,
∵AH=HE,
∴∠AHG=∠EHG=67.5°,
∴∠DHE=45°,
∵∠ADE=45°,
∴∠DEH=90°,∠DHE=∠HDE=45°,
∴EH=ED,
∴△DEH是等腰直角三角形,
∵EF不垂直DH,
∴FH≠FD,
∴S△EFH≠S△EFD,
∴S四邊形EFHG=S△HEG+S△EFH=S△AHG+S△EFH≠S△DEF+S△AGH,故③錯誤,
故選B.
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【題目】仔細(xì)觀察下列等式:
第1個:22﹣1=1×3
第2個:32﹣1=2×4
第3個:42﹣1=3×5
第4個:52﹣1=4×6
第5個:62﹣1=5×7
…
這些等式反映出自然數(shù)間的某種運算規(guī)律.按要求解答下列問題:
(1)請你寫出第6個等式: ;
(2)設(shè)n(n≥1)表示自然數(shù),則第n個等式可表示為 ;
(3)運用上述結(jié)論,計算:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“發(fā)展臍橙產(chǎn)業(yè),加快脫貧的步伐”.某臍橙種植戶新鮮采摘了20筐臍橙,以每筐25千克為標(biāo)準(zhǔn)重量,超過或不足干克數(shù)分別用正,負(fù)數(shù)來表示,記錄如下:
與標(biāo)準(zhǔn)重量的差值(單位:干克) | -3 | -2 | -1.5 | 0 | 1 | 2.5 |
筐數(shù) | 1 | 4 | 2 | 3 | 2 | 8 |
(1)與標(biāo)準(zhǔn)重量比較,20筐臍橙總計超過或不足多少千克?
(2)若臍橙毎干克售價6.5元,則出售這20筐臍橙可獲得多少元?
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【題目】如圖,已知:AB是⊙O的直徑,點C在⊙O上,CD是⊙O的切線,AD⊥CD于點D,E是AB延長線上的一點,CE交⊙O于點F,連接OC,AC,若∠DAO=105°,∠E=30°.
(Ⅰ)求∠OCE的度數(shù);
(Ⅱ)若⊙O的半徑為2,求線段EF的長.
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【題目】已知在菱形ABCD中,對角線AC、BD交于點O,AB=2AO;(1)如圖1,求∠BAC的度數(shù);(2)如圖2,P為菱形ABCD外一點,連接AP、BP、CP,若∠CPB=120°,求證:CP+BP=AP;(3)如圖3,M為菱形ABCD外一點,連接AM、CM、DM,若∠AMD=150°,
CM=2,DM=2,求四邊形ACDM的面積。
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【題目】圖①是一個長為2m,寬為2n的長方形,沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形,然后按圖②的形狀拼成一個正方形.
(1)圖②中的陰影部分的面積為 .
(2)觀察圖②,三個代數(shù)式(m+n)2,(m﹣n)2,mn之間的等量關(guān)系是 .
(3)若x+y=﹣6,xy=,則x﹣y= .
(4)觀察圖③,你能得到怎樣的代數(shù)恒等式呢?
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【題目】完成下面的證明過程
如圖,已知∠1+∠2=180°,∠B=∠DEF,求證:DE∥BC.
證明:∵∠1+∠2=180°(已知),
而∠2=∠3(________),
∴∠1+∠3=180°
∴______∥______(________)
∴∠B=______(________)
∵∠B=∠DEF(已知)
∴∠DEF=______(等量代換)
∴DE∥BC(________)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為了測出某塔的高度,在塔前的平地上選擇一點,用測角儀測得塔頂的仰角為,在、之間選擇一點(、、三點在同一直線上)用測角儀測得塔頂的仰角為,且間的距離為40m.
(1)求點到的距離;
(2)求塔高(結(jié)果精確到0.1m.)(己知).
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