Question

12．如圖，D、E分別是△ABC的邊AB、AC上的點(diǎn)，DE=EF，AE=EC，DE∥
BC，求證：
（1）四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）四邊形BCFD是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）由對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形即可得出結(jié)論；
（2）由平行線(xiàn)的性質(zhì)得出AD=BD，得出DE是△ABC的中位線(xiàn)，由三角形中位線(xiàn)定理得出DE=$\frac{1}{2}$BC，證出BC=DF，即可得出四邊形BCFD是平行四邊形．

解答 證明：（1）∵DE=EF，AE=EC，
∴四邊形ADCF是平行四邊形；
（2）∵AE=EC，DE∥BC，
∴AD=BD，
∴DE是△ABC的中位線(xiàn)，
∴DE=$\frac{1}{2}$BC，
∵DE=EF=$\frac{1}{2}$DF，
∴BC=DF，
又∵DF∥BC，
∴四邊形BCFD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定方法、三角形中位線(xiàn)定理；熟記平行四邊形的判定方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．