Question

為深化“攜手節(jié)能低碳，共建碧水藍(lán)天”活動，發(fā)展“低碳經(jīng)濟(jì)”，某單位進(jìn)行技術(shù)革新，讓可再生資源重新利用．今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個(gè)月將提高10噸．月處理成本（元）與月份之間的關(guān)系可近似地表示為：p=50x²+100x+450，每處理一噸再生資源得到的新產(chǎn)品的售價(jià)定為100元．若該單位每月再生資源處理量為y（噸），每月的利潤為w（元）．
（1）分別求出y與x，w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）在今年內(nèi)該單位哪個(gè)月獲得利潤達(dá)到5800元？
（3）隨著人們環(huán)保意識的增加，該單位需求的可再生資源數(shù)量受限．今年三月的再生資源處理量比二月份減少了m%，該新產(chǎn)品的產(chǎn)量也隨之減少，其售價(jià)比二月份的售價(jià)增加了0.6m%．四月份，該單位得到國家科委的技術(shù)支持，使月處理成本比二月份的降低了20%．如果該單位四月份在保持三月份的再生資源處理量和新產(chǎn)品售價(jià)的基礎(chǔ)上，其利潤比二月份的利潤減少了60元，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專題：

分析：（1）根據(jù)“今年1月份，再生資源處理量為40噸，從今年1月1日起，該單位每月再生資源處理量每一個(gè)月將提高10噸”寫出y與x的關(guān)系式；然后利用已知條件即可得到w與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）把w=5800代入（1）中w與x的函數(shù)關(guān)系式求得相應(yīng)的x的值即可；
（3）首先根據(jù)已知條件和（1）中的函數(shù)關(guān)系式可以分別求出：二月處理量、二月成本；然后接著利用已知條件即可列出方程50（1-%）×100（1+0.6m%）-850×（1-20%）=50×100-850-60，解方程即可解決問題．

解答：解：（1）依題意得 y=10x+30．
w=100y-p
=100（10x+30）-（50x²+100x+450），
=-50x²+900x+2550；

（2）由-50x²+900x+2550=5800得，x²-18x+65=0
∴x₁=13，x₂=5
∵x≤12，
∴x=5．
∴在今年內(nèi)該單位第5個(gè)月獲得利潤達(dá)到5800元；

（3）二月份再生資源處理量為：40+10=50（噸）
二月份月處理成本為：p=50×2²+100×2+450=850（元）
50（1-%）×100（1+0.6m%）-850×（1-20%）=50×100-850-60，
設(shè)m%=t，則300t²+200t-23=0
∴t=

-200± 67600

600

=

-10±13

30

∵t＞0，∴t=0.1
∴m%=0.1，即m=10．

點(diǎn)評：本題主要考查了一次函數(shù)解析式的求法、二次函數(shù)的最大值和用方程解決實(shí)際應(yīng)用題．屬稍難題，考試要求比較高．