Question

如圖，過y軸上任意一點(diǎn)P，作x軸的平行線，分別與反比例函數(shù) y=-

4

x

和y=

2

x

y=-

4

x

和y=

2

x

的圖象交于A點(diǎn)和B點(diǎn)，若C為x軸上任意一點(diǎn)，連接AC，BC，則△ABC的面積為（　�。�

• A、3
• B、4
• C、5
• D、6

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：計(jì)算題

分析：連接OA、OB，如圖，由于AB∥x軸，根據(jù)反比例函數(shù)k的幾何意義得到S_△OAP=2，S_△OBP=1，則S_△OAB=3，然后利用AB∥OC，根據(jù)三角形面積公式即可得到S_△CAB=S_△OAB=3．

解答：解：連接OA、OB，如圖，
∵AB∥x軸，
∴S_△OAP=

1

2

×|-4|=2，S_△OBP=

1

2

×|2|=1，
∴S_△OAB=3，
∵AB∥OC，
∴S_△CAB=S_△OAB=3．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）圖象上任意一點(diǎn)向x軸和y軸作垂線，垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|．