Question

19．a(chǎn)、b、$\sqrt{10}$c是△ABC的三邊長(zhǎng)，已知a²-4ac+3c²=0，b²-4bc+3c²=0，則△ABC是直角三角形或等腰三角形三角形．

Answer 1

分析 此題需根據(jù)十字相乘法進(jìn)行因式分解，a²-4ac+3c²=（a-c）（a-3c），b²-4bc+3c²=（b-c）（b-3c）得出a，b，c的關(guān)系，進(jìn)一步判斷即可．

解答 解：a²-4ac+3c²=0，b²-4bc+3c²=0
  （a-c）（a-3c）=0，（b-c）（b-3c）=0
∴a-c=0或a-3c=0，b-c=0或b-3c=0
∴a=c或a=3c，b=c或b=3c
當(dāng)a=c，b=c時(shí)，a=b=c，此時(shí)：a+b＜$\sqrt{10}$c，不合題意，
當(dāng)a=c，b=3c時(shí)，三邊可以表示為：c，3c，$\sqrt{10}$c，
∵c²+（3c）²=${（\sqrt{10}c）}^{2}$
∴此時(shí)△ABC為直角三角形．
當(dāng)a=3c，b=c時(shí)，同理可證△ABC為直角三角形，
當(dāng)a=3c，b=3c時(shí)，△ABC是等腰三角形，
故答案為：直角三角形或等腰三角形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考察因式分解的應(yīng)用，熟悉常見的因式分解的方法是解題的關(guān)鍵，在分析是要注意分類討論．