【題目】如圖,為⊙的內(nèi)接三角形,為⊙的直徑,在線段上取點(不與端點重合),作,分別交、圓周于、,連接,已知.
(1)求證:為⊙的切線;
(2)已知,填空:
①當__________時,四邊形是菱形;
②若,當__________時,為等腰直角三角形.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,菱形OABC的頂點A在x軸上,頂點B的坐標為(8,4),點P是對角線OB上一個動點,點D的坐標為(0,﹣2),當DP與AP之和最小時,點P的坐標為_____.
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【題目】已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,現(xiàn)有下列結(jié)論:①;②;③;④.則其中結(jié)論正確的是( )
A. ①③ B. ③④ C. ②③ D. ①④
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【題目】2020春節(jié)期間,一場突如其來的新冠肺炎疫情牽動著全國人民的心,因疫情發(fā)展迅速,全國口罩防護用品銷售量暴漲、供應緊張,國有疫,我有責,在特殊時期,某集團緊急啟動了應急響應機制,取消了工人休假,與疫情救災相關的口罩、防護服生產(chǎn)線連續(xù)24小時運轉(zhuǎn),將援馳武漢的120萬片口罩和8萬防護服第一時間發(fā)往武漢,其中120萬用科學記數(shù)法表示為( )
A.B.C.D.
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【題目】(模型介紹)
古希臘有一個著名的“將軍飲馬問題”,大致內(nèi)容如下:古希臘一位將軍,每天都要巡查河岸同側(cè)的兩個軍營.他總是先去營,再到河邊飲馬,之后,再巡查營.如圖①,他時常想,怎么走才能使每天走的路程之和最短呢?大數(shù)學家海倫曾用軸對稱的方法巧妙地解決了這個問題.如圖②,作點關于直線的對稱點,連結(jié)與直線交于點,連接,則的和最。埬阍谙铝械拈喿x、理解、應用的過程中,完成解答.理由:如圖③,在直線上另取任一點,連結(jié),,,∵直線是點,的對稱軸,點,在上,
(1)∴__________,_________,∴____________.在中,∵,∴,即最。
(歸納總結(jié))
在解決上述問題的過程中,我們利用軸對稱變換,把點在直線同側(cè)的問題轉(zhuǎn)化為在直線的兩側(cè),從而可利用“兩點之間線段最短”,即轉(zhuǎn)化為“三角形兩邊之和大于第三邊”的問題加以解決(其中點為與的交點,即,,三點共線).由此,可拓展為“求定直線上一動點與直線同側(cè)兩定點的距離和的最小值”問題的數(shù)學模型.
(模型應用)
(2)如圖④,正方形的邊長為4,為的中點,是上一動點.求的最小值.
解析:解決這個問題,可借助上面的模型,由正方形對稱性可知,點與關于直線對稱,連結(jié)交于點,則的最小值就是線段的長度,則的最小值是__________.
(3)如圖⑤,圓柱形玻璃杯,高為,底面周長為,在杯內(nèi)離杯底的點處有一滴蜂蜜,此時一只螞蟻正好在外壁,離杯上沿與蜂蜜相對的點處,則螞蟻到達蜂的最短路程為_________.
(4)如圖⑥,在邊長為2的菱形中,,將沿射線的方向平移,得到,分別連接,,,則的最小值為____________.
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【題目】問題發(fā)現(xiàn):
(1)如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=30°,∠ABC=90°,將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC, ∠BCD的度數(shù)是 ;線段BD,AC之間的數(shù)量關系是 .
類比探究:
(2)在Rt△ABC中,∠BAC=45°,∠ABC=90°,將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角α=2∠BAC,請問(1)中的結(jié)論還成立嗎?;
拓展延伸:
(3)如圖3,在Rt△ABC中,AB=2,AC=4,∠BDC=90°,若點P滿足PB=PC,∠BPC=90°,請直接寫出線段AP的長度.
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【題目】某水果連鎖店銷售某種熱帶水果,其進價為20元/千克.銷售一段時間后發(fā)現(xiàn):該水果的日銷量(千克)與售價(元/千克)的函數(shù)關系如圖所示:
(1)求關于的函數(shù)解析式;
(2)當售價為多少元/千克時,當日銷售利潤最大,最大利潤為多少元?
(3)由于某種原因,該水果進價提高了元/千克(),物價局規(guī)定該水果的售價不得超過40元/千克,該連鎖店在今后的銷售中,日銷售量與售價仍然滿足(1)中的函數(shù)關系.若日銷售最大利潤是元,請直接寫出的值.
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【題目】某中學積極組織學生開展課外閱讀活動,為了解本校學生每周課外閱讀的時間量t(單位:小時),采用隨機抽樣的方法抽取部分學生進行了問卷調(diào)查,調(diào)查結(jié)果按0≤t<2,2≤t<3,3≤t<4,t≥4分為四個等級,并分別用A、B、C、D表示,根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖,由圖中給出的信息解答下列問題:
(1)求出x的值,并將不完整的條形統(tǒng)計圖補充完整;
(2)若該校共有學生2500人,試估計每周課外閱讀時間量滿足2≤t<4的人數(shù);
(3)若本次調(diào)查活動中,九年級(1)班的兩個學習小組分別有3人和2人每周閱讀時間量都在4小時以上,現(xiàn)從這5人中任選2人參加學校組織的知識搶答賽,求選出的2人來自不同小組的概率.
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【題目】某青春黨支部在精準扶貧活動中,給結(jié)對幫扶的貧困家庭贈送甲、乙兩種樹苗讓其栽種.已知乙種樹苗的價格比甲種樹苗貴10元,用480元購買乙種樹苗的棵數(shù)恰好與用360元購買甲種樹苗的棵數(shù)相同.
(1)求甲、乙兩種樹苗每棵的價格各是多少元?
(2)在實際幫扶中,他們決定再次購買甲、乙兩種樹苗共50棵,此時,甲種樹苗的售價比第一次購買時降低了10%,乙種樹苗的售價不變,如果再次購買兩種樹苗的總費用不超過1500元,那么他們最多可購買多少棵乙種樹苗?
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