【題目】如圖1,是甲、乙兩個(gè)圓柱形水槽的軸截面示意圖,乙槽中有一四柱形鐵塊立放其中(圓柱形鐵塊的下底面完全落在乙槽底面上).現(xiàn)將甲槽的水勻速注入乙槽,甲、乙兩個(gè)水槽中水的深度y(厘米)與注水時(shí)間x(分鐘)之間的關(guān)系如圖2所示,根據(jù)圖象提供的信息,解答下列問題:

1)圖2中折線ABC表示 槽中水的深度與注水時(shí)間關(guān)系,線段DE表示 槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系(以上兩空選填“甲”或“乙”),點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是 .

2)注水多長時(shí)間時(shí),甲、乙.兩個(gè)水槽中水的深度相同?

3)若乙槽底面積為36平方厘米(壁厚不計(jì)),則乙槽中鐵塊的體積為 立方厘米.

【答案】1)乙;甲;乙槽中鐵塊的高度為14cm;(2)當(dāng)2分鐘時(shí)兩個(gè)水槽水面一樣高;(384.

【解析】

1)根據(jù)題目中甲槽向乙槽注水可以得到折線ABC是乙槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系,點(diǎn)B表示的實(shí)際意義是乙槽內(nèi)液面恰好與圓柱形鐵塊頂端相平;

2)分別求出兩個(gè)水槽中yx的函數(shù)關(guān)系式,令y相等即可得到水位相等的時(shí)間;

3)用水槽的體積減去水槽中水的體積即可得到鐵塊的體積;

解:(1)根據(jù)圖像可知,折線ABC表示乙槽中水的深度與注水時(shí)間關(guān)系,線段DE表示甲槽中水的深度與注水時(shí)間之間的關(guān)系,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)表示的實(shí)際意義是:乙槽中鐵塊的高度為14cm;

故答案為:乙;甲;乙槽中鐵塊的高度為14cm;

2)設(shè)線段AB、DE的解析式分別為:y1=k1x+b1y2=k2x+b2,

AB經(jīng)過點(diǎn)(0,2)和(4,14),DE經(jīng)過(0,12)和(6,0

,

解得:,

∴解析式為y=3x+2y=-2x+12,

3x+2=-2x+12,

解得x=2,

∴當(dāng)2分鐘時(shí)兩個(gè)水槽水面一樣高.

3)由圖象知:當(dāng)水槽中沒有沒過鐵塊時(shí)4分鐘水面上升了12cm,即1分鐘上升3cm,

當(dāng)水面沒過鐵塊時(shí),2分鐘上升了5cm,即1分鐘上升2.5cm

設(shè)鐵塊的底面積為acm2,則乙水槽中不放鐵塊的體積分別為:2.5×36cm3,

∴放了鐵塊的體積為:36-acm3,

1×3×36-a=1×2.5×36,

解得a=6,

∴鐵塊的體積為:6×14=84cm3),

故答案為:84.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】有兩堆背面完全相同的撲克,第一堆正面分別寫有數(shù)字1、2、3、4,第二堆正面分別寫有數(shù)字1、2、3.分別混合后,小玲從第一堆中隨機(jī)抽取一張,把卡片上的數(shù)字作為被減數(shù);小惠從第二堆中隨機(jī)抽取一張,把卡片上的數(shù)字作為減數(shù),然后計(jì)算出這兩個(gè)數(shù)的差.

1)請用畫樹狀圖或列表的方法,求這兩數(shù)差為0的概率;

2)小玲與小惠作游戲,規(guī)則是:若這兩數(shù)的差為非負(fù)數(shù),則小玲勝;否則,小惠勝.你認(rèn)為該游戲規(guī)則公平嗎?如果公平,請說明理由.如果不公平,請你修改游戲規(guī)則,使游戲公平.

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【題目】某班“數(shù)學(xué)興趣小組”對函數(shù)y=﹣x2+2|x|+1的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究,探究過程如下,請補(bǔ)充完整.

(1)自變量x的取值范圍是全體實(shí)數(shù),xy的幾組對應(yīng)值列表如下:

x

﹣3

﹣2

﹣1

0

1

2

3

y

﹣2

m

2

1

2

1

﹣2

其中,m   

(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn),畫出了函數(shù)圖象的一部分,請畫出該函數(shù)圖象的另一部分.

(3)觀察函數(shù)圖象,寫出兩條函數(shù)的性質(zhì).

(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):

方程﹣x2+2|x|+1=0   個(gè)實(shí)數(shù)根;

關(guān)于x的方程﹣x2+2|x|+1=a4個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí),a的取值范圍是   

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1)求yx的函數(shù)關(guān)系式;

2)若在購買計(jì)劃中,B種苗的數(shù)量不超過35棵,但不少于A種苗的數(shù)量,請?jiān)O(shè)計(jì)購買方案,使總費(fèi)用最低,并求出最低費(fèi)用.

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①該產(chǎn)品90天內(nèi)日銷售量(m件)與時(shí)間(第x天)滿足一次函數(shù)關(guān)系,部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表:

時(shí)間(第x天)

1

3

6

10

日銷售量(m件)

198

194

188

180

②該產(chǎn)品90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間(第x天)的關(guān)系如下表:

時(shí)間(第x天)

1≤x<50

50≤x≤90

銷售價(jià)格(元/件)

x+60

100

(1)求m關(guān)于x的一次函數(shù)表達(dá)式;

(2)設(shè)銷售該產(chǎn)品每天利潤為y元,請寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式,并求出在90天內(nèi)該產(chǎn)品哪天的銷售利潤最大?最大利潤是多少?【提示:每天銷售利潤=日銷售量×(每件銷售價(jià)格-每件成本)】

(3)在該產(chǎn)品銷售的過程中,共有多少天銷售利潤不低于5400元,請直接寫出結(jié)果.

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(2)求△ABD的面積.

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