Question

如圖，E是△ABC邊AC上一點(diǎn)，O為BE的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作AC的平行線與AO的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)D，連接DE，那么DE與AB有怎樣的數(shù)量和位置關(guān)系？

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：首先證明△AOE≌△DOB可得AO=DO，再根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形可得四邊形ABDE是平行四邊形，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得DE∥AB，DE=AB．

解答：解：DE∥AB，DE=AB，
理由：∵BD∥AC，
∴∠AEB=∠DBE．
在△AOE和△DOB中，

∠AEO=∠DBO EO=BO ∠AOE=∠BOD

，
∴△AOE≌△DOB（ASA），
∴AO=DO，
∴四邊形ABDE是平行四邊形，
∴DE∥AB，DE=AB．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，平行四邊形對(duì)邊平行且相等．