Question

【題目】如圖，拋物線與軸交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），交軸于點(diǎn)，將直線以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)，交軸于點(diǎn)，交拋物線于另一點(diǎn).直線的解析式為：

點(diǎn)是第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，當(dāng)的面積最大時，在線段上找一點(diǎn)（不與重合），使的值最小，求出點(diǎn)的坐標(biāo)，并直接寫出的最小值；

如圖，將沿射線方向以每秒個單位的速度平移，記平移后的為，平移時間為秒，當(dāng)為等腰三角形時，求的值.

Answer 1

【答案】（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為.的最小值為.（2）或或或

【解析】

過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，表示出FK,,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解.

連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，則，，.點(diǎn)的坐標(biāo)為.求出點(diǎn)的坐標(biāo)為.

，,分三種情況進(jìn)行討論即可.

解：過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交直線于點(diǎn)（如答圖1），

過點(diǎn)作于點(diǎn).

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，

則點(diǎn)的坐標(biāo)為，

,

,

,

,

當(dāng)時，有最大值.

此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.

點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，作軸于點(diǎn)，于點(diǎn)，

則，，.

過點(diǎn)作的垂線，交于點(diǎn)，此時的值最小，

此時點(diǎn)的坐標(biāo)為.

的最小值為.

連接，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)（如答圖2）

則，，.

點(diǎn)的坐標(biāo)為.

求出點(diǎn)的坐標(biāo)為.

,

當(dāng)時，

,解得.

當(dāng)時，

,解得（舍去）

當(dāng)時，

，解得，

綜上所述，當(dāng)為等腰三角形時，或或或