Question

4．如圖，AD=BC，∠ADC=∠BCD，求證：∠BAC=∠ABD．

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得∠ACD與∠BDC的關(guān)系，AC與BD的關(guān)系，根據(jù)等式的性質(zhì)，可得∠ADB與∠BCA的關(guān)系，再根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)，可得答案．

解答 證明：在△ACD和△BDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADC=∠BCD}\\{CD=CD}\end{array}\right.$，
∴△ACD≌△BDC  （SAS），
∴∠ACD=∠BDC，AC=BD．
∵∠ADC-∠BDC=∠BCD-∠ACD，
即∠ADB=∠BCA．
在△ADB和△BCA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BC}\\{∠ADB=∠BCA}\\{BD=AC}\end{array}\right.$，
∴△ADB≌△BCA （SAS），
∴∠ABD=∠BAC．

點評 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，利用等式的性質(zhì)得出∠ADB=∠BCA是解題關(guān)鍵，又利用了全等三角形的判定與性質(zhì)．