Question

6．如圖，點P是∠ABC的平分線上一點，PM⊥AB，PN⊥BC，垂足分別是M、N．求證：
（1）∠PMN=∠PNM；
（2）BM=BN．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到PM=PN，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)同角的余角相等解出證明．

解答 證明：（1）∵PB是∠ABC的平分線，PM⊥AB，PN⊥BC，
∴PM=PN，
∴∠PMN=∠PNM；
（2）∵PM⊥AB，PN⊥BC，
∴∠PMB=∠PNB=90°，又∠PMN=∠PNM，
∴∠BMN=∠BNM，
∴BM=BN．

點評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．