【題目】已知拋物線y1=ax2﹣4ax+3(a≠0)與y軸交于點(diǎn)A,A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,直線OB分別與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)C.
(1)直接寫出對稱軸及B點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)已知直線y2=bx﹣4b+3(b≠0)與拋物線的對稱軸相交于點(diǎn)D. ①判斷直線y2=bx﹣4b+3(b≠0)是否經(jīng)過點(diǎn)B,并說明理由;
②若△BDC的面積為1,求b的值.

【答案】
(1)解:∵拋物線為y1=ax2﹣4ax+3(a≠0),

∴對稱軸是直線x=﹣ =2,

令x=0,則y=3,

∴A(0,3),

∵A、B兩點(diǎn)關(guān)于對稱軸對稱,

∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,3)


(2)解:①經(jīng)過,

理由:把x=4代入直線y2=bx﹣4b+3(b≠0)點(diǎn)y2=3,

故直線y2=bx﹣4b+3(b≠0)是否經(jīng)過點(diǎn)B;

②∵B(4,3),

∴直線OB為:y= x,

把x=2代入得y= ,

∴C(2, ),

∵△BDC的面積為1,

CD(4﹣2)=1,

∴CD=1,

∴D(2, )或(2, ),

把(2, )代入y2=bx﹣4b+3得 =2b﹣4b+3,

解得b= ;

把(2, )代入y2=bx﹣4b+3得 =2b﹣4b+3,

解得b=

∴b的值為


【解析】(1)根據(jù)頂點(diǎn)公式即可求得對稱軸,令x=0,求得A的坐標(biāo),然后根據(jù)軸對稱的性質(zhì)求得B的坐標(biāo);(2)①把B的坐標(biāo)代入即可判斷;②求得OB的解析式,即可求得C的坐標(biāo),根據(jù)C的坐標(biāo)和三角形的面積即可求得D的坐標(biāo),然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】如圖,在△ABC中,中線BE,CD相交于點(diǎn)O,連接DE,下列結(jié)論: ① = ;② = ;③ ;④ =
其中正確的個(gè)數(shù)有(

A.1個(gè)
B.2個(gè)
C.3個(gè)
D.4個(gè)

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【題目】在△ABC中,點(diǎn)O是△ABC的內(nèi)心,連接OB、OC,過點(diǎn)O作EF∥BC分別交AB、AC于點(diǎn)E、F,已知BC=a (a是常數(shù)),設(shè)△ABC的周長為y,△AEF的周長為x,在下列圖象中,大致表示y與x之間的函數(shù)關(guān)系的是( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y1=2x+4,與y軸交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B,反比例函數(shù)y2= 與直線l交于點(diǎn)C,且AB=2AC.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)函數(shù)圖象,直接寫出0<y1<y2的x的取值范圍.

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【題目】將邊長為2的正方形OABC如圖放置,O為原點(diǎn).若∠α=15°,則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

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【題目】如圖,O為坐標(biāo)原點(diǎn),四邊形OABC為矩形,A(10,0),C(0,8),點(diǎn)P在邊BC上以每秒1個(gè)單位長的速度由點(diǎn)C向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),同時(shí)點(diǎn)Q在邊AB上以每秒a個(gè)單位長的速度由點(diǎn)A向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(t>0).

(1)若反比例函數(shù)y= 圖象經(jīng)過P點(diǎn)、Q點(diǎn),求a的值;
(2)若OQ垂直平分AP,求a的值;
(3)當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到AB中點(diǎn)時(shí),是否存在a使△OPQ為直角三角形?若存在,求出a的值,若不存在請說明理由;

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【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為4cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā),以1cm/s的速度分別沿A→B→C和A→D→C的路徑向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x(單位:s),四邊形PBDQ的面積為y(單位:cm2),則y與x(0≤x≤8)之間函數(shù)關(guān)系可以用圖象表示為( )

A.
B.
C.
D.

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【題目】唐朝詩人李欣的詩《古從軍行》開頭兩句說:“白日登山望峰火,黃昏飲馬傍交河.”詩中隱含著一個(gè)有趣的數(shù)學(xué)問題我們稱之為“飲馬問題”.如圖1所示,詩中將軍在觀望烽火之后從山腳下的A點(diǎn)出發(fā),走到河旁邊的C點(diǎn)飲馬后再到B點(diǎn)宿營.請問怎樣走才能使總的路程最短?某課題組在探究這一問題時(shí)抽象出數(shù)學(xué)模型:

直線l同旁有兩個(gè)定點(diǎn)A、B,在直線l上存在點(diǎn)P,使得PA+PB的值最小.

解法:作點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′,連接A′B,則A′B與直線l的交點(diǎn)即為P,且PA+PB的最小值為線段A′B的長.

(1)根據(jù)上面的描述,在備用圖中畫出解決“飲馬問題”的圖形;

(2)利用軸對稱作圖解決“飲馬問題”的依據(jù)是   

(3)應(yīng)用:如圖2,已知AOB=30°,其內(nèi)部有一點(diǎn)P,OP=12,在AOB的兩邊分別有C、D兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)O),使PCD的周長最小,請畫出草圖,并求出PCD周長的最小值;

如圖3,點(diǎn)A(4,2),點(diǎn)B(1,6)在第一象限,在x軸、y軸上是否存在點(diǎn)D、點(diǎn)C,使得四邊形ABCD的周長最?若存在,請畫出草圖,并求其最小周長;若不存在,請說明理由.

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【題目】小明去爬山,在山腳看山頂角度為30°,小明在坡比為5:12的山坡上走1300米,此時(shí)小明看山頂?shù)慕嵌葹?0°,求山高( )

A.600﹣250
B.600 ﹣250米
C.350+350
D.500

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