Question

在△ABC中，∠B=120°，∠BAC=15°，BC=2，則AB=

 

．

Answer 1

考點：解直角三角形

專題：計算題

分析：如圖在AB上取點D使DC=DA，作CH⊥AB于H，由∠B=120°得∠CBH=60°，在Rt△CBH中，則∠BCH=30°，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BH=

1

2

BC=1，CH=

3

BH=

3

，再利用DC=DA得到∠DCA=∠DAC=15°，則根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠CBD=2∠A=30°，在Rt△DHC中，可計算出CD=2CH=2

3

，DH=

3

CH=3，于是AD=CD=2

3

，BD=DH-BH=2，然后利用AB=DA+DB進(jìn)行計算即可．

解答：解：如圖，在AB上取點D使DC=DA，作CH⊥AB于H，
∵∠B=120°，
∴∠CBH=60°，
在Rt△CBH中，∠BCH=30°，
∴BH=

1

2

BC=

1

2

×2=1，CH=

3

BH=

3

，
∵DC=DA，
∴∠DCA=∠DAC=15°，
∴∠CBD=2∠A=30°，
在Rt△DHC中，CD=2CH=2

3

，DH=

3

CH=3，
∴AD=CD=2

3

，BD=DH-BH=3-1=2，
∴AB=DA+DB=2

3

+2．
故答案為2

3

+2．

點評：本題考查了解直角三角形的定義：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的過程就是解直角三角形．