Question

如圖，已知∠A=∠D=90°，AC=BD，求證：
（1）AB=DC；
（2）OB=OC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)條件可以得出△ABC≌△DCB就可以得出結(jié)論；
（2）由△ABC≌△DCB就可以得出∠ACB=∠DBC，就可以得出OB=OC．

解答：證明：（1）∵∠A=∠D=90°，
∴△ABC和△DCB是直角三角形．
在Rt△ABC和Rt△DCB中

BC=CB AC=BD

∴Rt△ABC≌Rt△DCB（HL），
∴AB=DC；
（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．

點評：本題考查了運用HL證明兩直角三角形全等的運用，全等三角形的性質(zhì)的運用，解答時證明△ABC≌△DCB是關(guān)鍵．