Question

14．如圖1，某灌溉設(shè)備的噴頭B高出地面1.25m，噴出的拋物線形水流在與噴頭底部A的距離為1m處達(dá)到距地面最大高度2.25m，以地面所在直線為橫軸，拋物線的對(duì)稱軸為縱軸，建立如圖2所示的平面直角坐標(biāo)系．

（1）求出與該拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式；
（2）求噴出的水流離A最遠(yuǎn)的距離，即求AC的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)題意設(shè)拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²，表示出B點(diǎn)的坐標(biāo)，代入即可；
（2）由題意得到C點(diǎn)的縱坐標(biāo)，代入解析式求出C點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即可求解．

解答 解：（1）設(shè)拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=ax²，
根據(jù)題意可得B點(diǎn)與x軸的距離為1m，故B點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，-1），
代入y=ax²得-1=a•（-1）²，
∴a=-1，
所以拋物線水流對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x²；
（2）根據(jù)題意可得C點(diǎn)與y軸的距離為2.25m，故C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為-2.25，
代入y=-x²得-2，25=-x²，
解得：x=±1.5，
∴C點(diǎn)的縱坐標(biāo)為（1.5，-2.25），
∴AC=1.5+1=2.5．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，由函數(shù)解析式求坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問題正確設(shè)出解析式和表示出點(diǎn)的坐標(biāo)．