Question

已知：如圖，AB、BE、CF是等邊△ABC的角平分線．求證：△DEF是等邊三角形．

Answer 1

考點：等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：根據(jù)等邊三角形三邊的角平分線就是三邊的中線和三邊上的高，即可得出△AEF、△BDF、△DEC是等邊三角形，AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，從而求得
∠EFC=∠FEB=∠BED=∠DEB=∠ADF=∠DFC=30°，進而證得∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，即可證得結(jié)論．

解答：解：∵AB、BE、CF是等邊△ABC的角平分線．
∴AD⊥BC，BE⊥AC，CF⊥AB，D、E、F是等邊三角形三邊的中點，
∴EF∥BC，DE∥AB，DF∥AC，
∴△AEF、△BDF、△DEC是等邊三角形，
∴∠AFE=∠AEF=∠CED=∠EDC=∠BFD=∠BDF=60°，
∴∠EFC=∠FEB=∠BED=∠DEB=∠ADF=∠DFC=30°，
∴∠EDF=∠DFE=∠FED=60°，
∴△DEF是等邊三角形．

點評：本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，等邊三角形的三線合一是本題的關(guān)鍵．