Question

【題目】觀察下列等式：

第一個(gè)等式：a1＝

第二個(gè)等式：a2＝

第三個(gè)等式：a3＝

……

按以上規(guī)律解答下列問題：

（1）列出第五個(gè)等式：a5＝　 　

（2）計(jì)算a1+a2+a3+a4+a5的結(jié)果．

（3）計(jì)算a1+a2+a3+……+an﹣1+an的結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）

【解析】

（1）連續(xù)奇數(shù)乘積的倒數(shù)等于各自倒數(shù)差的一半，據(jù)此可得；（2）利用所得規(guī)律將原式裂項(xiàng)求和即可得；（3）利用所得規(guī)律將原式裂項(xiàng)求和即可得．

（1）根據(jù)題意知，第5個(gè)等式為，

故答案為：．

（2）a1+a2+a3+a4+a5

＝×+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）

＝×（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）

＝×（1﹣）

＝×

＝；

（3）a1+a2+a3+……+an﹣1+an

＝×+×（﹣）+×（﹣）+……+×（﹣）

＝×（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）

＝×（1﹣）

＝×

＝．