【題目】如圖，將Rt△ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，BC的延長線交DE于F，連接BD，若BC＝2EF，試證明△BED是等腰三角形．

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，以及對頂角相等，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，即可證得是的垂直平分線，據(jù)此即可證得.

證明：∵將Rt△ABC繞直角頂點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△ADE，

∴DE＝BC，∠ADF＝∠ABC，

∵BC＝2EF，

∴DF＝EF，

∴DE＝2EF，

∵在直角△ABC中，∠ABC+∠ACB＝90°，

又∵∠ABC＝∠ADE，

∴∠ACB+∠ADE＝90°．

∵∠FCD＝∠ACB，

∴∠FCD+∠ADE＝90°，

∴∠CFD＝90°，

∴BF⊥DE，

∵EF＝FD，

∴BF垂直平分DE，

∴BD＝BE，

∴△BDE是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一個運輸隊承包了一家公司運送貨物的業(yè)務(wù)，第一次運送18噸，派了1輛大卡車和5輛小卡車；第二次運送38噸，派了2輛大卡車和11輛小卡車，并且兩次派的車都剛好裝滿。

(1)兩種車型的載重量各是多少噸？

(2)若大卡車運送一次的費用為200元，小卡車運送一次的費用為60元，在第一次運送過程中怎樣安排大小車輛,才能使費用最少?(直接寫出派車方案）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，CD⊥DA，DA⊥AB，∠1=∠2．試確定射線DF與AE的位置關(guān)系，并說明你的理由．

某同學在解決上面問題時，準備三步走，請你完成他的步驟．

(1)問題的結(jié)論：DF____AE．

(2)思路要使DF_____AE，只要∠3=____．

(3)說理過程：

解：∵CD⊥DA，DA⊥AB，

∴∠CDA=∠DAB=________．( )

又∵∠1=∠2，

∴∠CDA﹣∠2=____﹣____，( )

即∠3=______，

∴DF_____AE．( )

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，直線m經(jīng)過A（4，0）、B（3，﹣），直線n經(jīng)過原點且與直線m相交于D，D點的橫坐標為﹣2．

（1）求直線m、n的表達式；

（2）求△OBD的面積．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正五邊形ABCDE中．

（1）AC與BE相交于P，求證：四邊形PEDC為菱形；
（2）延長DC、AE交于M點，連BM交CE于N，求證：CN=EP；
（3）若正五邊形邊長為2，直接寫出AD的長為 ．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的直徑為10，弦AB的長為6，M是弦AB上的一動點，則線段的OM的長的取值范圍是（ ）
A.3≤OM≤5
B.4≤OM≤5
C.3＜OM＜5
D.4＜OM＜5

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知等腰△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于點D，點P是BA延長線上一點，點O是線段AD上一點，OP=OC，下面的結(jié)論：

①∠APO+∠DCO=30°；②△OPC是等邊三角形：③AC=DO+AP；④S△ABC=S四形形AOCP．

其中正確的是_______．（填序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】問題探究：

如下面四個圖形中， AB∥CD．

（1）分別說出圖1、圖2、圖3、圖4中，∠1與∠2、∠3三者之間的關(guān)系．

（2）請你從中任選一個加以說明理由．

解決問題：

（3）如圖5所示的是一探照燈燈碗的縱剖面，從位于O點的燈泡發(fā)出兩束光線OB、OC經(jīng)燈碗反射后平行射出．如果∠ABO=57°，∠DCO=44°，那么∠BOC=_______°．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，把△ABC繞A點沿順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE，連接BD，CE交于點F．

（1）求證：△AEC≌△ADB；
（2）若AB=2，∠BAC=45°，當四邊形ADFC是菱形時，求BF的長．

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