Question

3．如圖，△ACB中，∠BAC=40°，將△ACB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A₁C₁B，其中點A旋轉(zhuǎn)到點A₁，點C旋轉(zhuǎn)到點C₁，并且點A、C₁、A₁三點共線．
（1）求旋轉(zhuǎn)的度數(shù)；
（2）若BC∥AA₁，求證：BC=AC．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得BA₁=BA，∠BA₁A=∠BAC=40°，∠ABA₁等于旋轉(zhuǎn)角，再利用等腰三角形的性質(zhì)得∠BAA₁=∠BA₁A=40°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和計算∠ABA₁即可；
（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠ABC=∠BA₁A=40°，則∠ABC=∠BAC，然后根據(jù)等腰三角形的判定定理即可得到BC=AC．

解答 （1）解：∵△ACB繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)到△A₁C₁B，并且點A、C₁、A₁三點共線，
∴BA₁=BA，∠BA₁A=∠BAC=40°，∠ABA₁等于旋轉(zhuǎn)角，
∴∠BAA₁=∠BA₁A=40°
∵∠ABA₁=180°-∠BA₁A-∠BAA₁=180°-40°-40°=100°，
∴旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為100°；
（2）證明：∵BC∥AA₁，
∴∠ABC=∠BA₁A=40°，
∴∠ABC=∠BAC，
∴BC=AC．

點評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．