Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E是BC中點，AF⊥CD于點F，AE=4，AF=6，則△AEF的面積是

 

．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),勾股定理,平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：求出AE=EG，求出AG=8，根據(jù)勾股定理求出GF，求出三角形AFG的面積，即可求出答案．

解答：解：
延長DC和AE交于G，
∵E為BC的中點，
∴BE=EC，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠B=∠ECG，
在△BAE和△CGE中，

∠B=∠ECG BE=EC ∠AEB=∠GEC

，
∴△BAE≌△CGE（ASA），
∴AE=CE=4，AE=EG，
即AC=8，
∵AF⊥DC，
∴∠AFG=90°，
由勾股定理得：GF=

AG2-AF2

=

82-62

=2

7

，
∴△AFG的面積是

1

2

AF×FG=

1

2

×6×2

7

=6

7

，
∵AE=EG，
∴S_△AEF=

1

2

S_△AFG=

1

2

×6

7

=3

7

，
故答案為：3

7

．

點評：本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，三角形的面積，勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查了學生的推理能力和計算能力．