【題目】如圖，在中，，平分，于點交于點，延長至使，連接．

（1）證明：四邊形是矩形；

（2）當時，猜想線段、、的數(shù)量關系，并證明．

【答案】（1）詳見解析；（2），證明詳見解析

【解析】

(1)根據(jù)平行四邊形的性質得到AD∥BC，AD=BC，進而求出AD=FH，再根據(jù)平行四邊形的判定得出四邊形AFHD是平形四邊形，最后根據(jù)矩形的判定得出即可得到答案；
(2)根據(jù)平行四邊形的性質得到AB∥CD，求出∠1=∠3，推出AE=AD，再根據(jù)正方形的判定和性質得出AD=DH，求出△DAG≌△DHM，最后根據(jù)全等三角形的性質得出∠2=∠3=∠HDM，∠AGD=∠M，求出∠M=∠CDM即可得到答案．

（1）∵四邊形是平行四邊形

∴，（平行四邊形對邊平行且相等），

∵

∴，

∴（等量替換），

∴四邊形是平行四邊形（對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），

∵∴，

∴平行四邊形是矩形；

（2）猜想：

證明：如圖，延長至使，連接，

∵四邊形是平行四邊形，

∴∴，

∵平分∴∴∴，

∵∴，

∴四邊形是正方形，

∴，，

在△DAG和△DHM中，

∴，

∴，，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∵，，，

∴；

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀理（解析）

提出問題：如圖1，在四邊形ABCD中，P是AD邊上任意一點，△PBC與△ABC和△DBC的面積之間有什么關系？探究發(fā)現(xiàn)：為了解決這個問題，我們可以先從一些簡單的、特殊的情形入手：

當AP＝AD時(如圖2)：

∵AP＝AD，△ABP和△ABD的高相等，

∴S△ABP＝S△ABD，

∵PD＝AD﹣AP＝AD，△CDP和△CDA的高相等

∴S△CDP＝S△CDA，

∴S△PBC＝S四邊形ABCD﹣S△ABP﹣S△CDP＝S四邊形ABCD﹣S△ABD﹣S△CDA，

＝S四邊形ABCD﹣(S四邊形ABCD﹣S△DBC)﹣(S四邊形ABCD﹣S△ABC)＝S△DBC+S△ABC.

(1)當AP＝AD時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式并證明；

(2)當AP＝AD時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：　 　；

(3)一般地，當AP＝AD(n表示正整數(shù))時，探求S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系為：　 　；

(4)當AP＝AD(0≤≤1)時，S△PBC與S△ABC和S△DBC之間的關系式為：　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】畫圖并填空：如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都為1．在方格紙內將△ABC經(jīng)過一次平移后得到△A′B′C′，圖中標出了點B的對應點B′．

（1）在給定方格紙中畫出平移后的△A′B′C′；

（2）畫出AB邊上的中線CD

（3）畫出BC邊上的高線AE

（4）點為方格紙上的格點(異于點)，若，則圖中的格點共有 個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD的外側，作等邊三角形ADE，連接BE，CE．

（1）求證：BE=CE．

（2）求∠BEC的度數(shù)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，P是CD上一點，且AP和BP分別平分∠DAB和∠CBA.

(1)求∠APB的度數(shù)；

(2)如果AD＝5 cm，AP＝8 cm，求△APB的周長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中, ， ∥軸， .

⑴.求點的坐標：

⑵.四邊形的面積四邊形；

⑶. 在軸上是否存在點,使△ = 四邊形;若存在，求出點的坐標，若不存在，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，BC=20，DE是△ABC的中位線，點M是邊BC上一點，BM=3，點N是線段MC上的一個動點，連接DN，ME，DN與ME相交于點O．若△OMN是直角三角形，則DO的長是______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在等腰直角三角形ABC中，D是AB的中點，E，F分別是AC，BC.上的點(點E不與端點A，C重合)，且連接EF并取EF的中點O，連接DO并延長至點G，使，連接DE，DF，GE，GF

(1)求證:四邊形EDFG是正方形;

(2)直接寫出當點E在什么位置時，四邊形EDFG的面積最小?最小值是多少?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，，、、分別平分、和。以下結論:①;②;③;④. 其中正確的結論是

A. ①②③B. ②③④C. ①③④D. ①②④

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