Question

當(dāng)“神舟”飛船完成變軌后，就在離地球表面400km的圓形軌道上運(yùn)行，如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上P點(diǎn)的正上方的A處時(shí)，從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)與P點(diǎn)相距（　　）（地球半徑約為6400km，π≈3，sin20°≈0.34，cos20°≈0.94，tan20°≈0.36，結(jié)果保留整數(shù)）．

• A、2133km
• B、2217km
• C、2298km
• D、7467km

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用,切線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)切線的性質(zhì)得OQ⊥AQ，則在Rt△OQA中，根據(jù)余弦的定義得到cos∠QOA=

OQ

AO

≈0.94，然后求出∠QOA；然后根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧PQ的長(zhǎng)．

解答：解：∵AQ是⊙O的切線，
∴OQ⊥AQ，
∴∠OQA=90°，
∴在Rt△OQA中，OQ=6400km，OA=OP+PA=6400+400=6800km，
∴cos∠QOA=

OQ

AO

=

6400

6800

≈0.94，
∴∠QOA≈20°；
∴

PQ

的長(zhǎng)=

20×3×6400

180

≈2133km．
答：從飛船上能直接看到的地球上最遠(yuǎn)的點(diǎn)與P點(diǎn)相距2133km．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過切點(diǎn)的半徑．也考查了弧長(zhǎng)公式和解直角三角形的應(yīng)用．