求證：無論x、y、z取何值時，代數(shù)式x2+y2-2x-4y+10的值是正數(shù)．
考點：配方法的應用,非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方
專題：證明題
分析：先把原代數(shù)式利用配方法轉(zhuǎn)化為（x-1）2+（y-2）2+5的形式，然后根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)來討論代數(shù)式x2+y2-2x-4y+10的值的正負．
解答：解：∵x2+y2-2x-4y+10，
=x2-2x+1+y2-4y+4+5，
=（x-1）2+（y-2）2+5；
無論x，y取何值，（x-1）2≥0，（y-2）2≥0，
故（x-1）2+（y-2）2+5≥5＞0．
因此代數(shù)式的值總是正數(shù)．
點評：本題考查了配方法的應用、非負數(shù)的性質(zhì)--偶次方．解題時要注意配方法的步驟．注意在變形的過程中不要改變式子的值．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

當m為何正整數(shù)時，關(guān)于x的一元二次方程x2-2（m-2）x+m2-4m-5=0的兩個實數(shù)根都小于3？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

孫老師前年存了5000元一年期的定期儲蓄，到期后自動轉(zhuǎn)存，今年到期后，共取得5300元，求這種儲蓄的年利率．（精確到0.1%）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

身殘志堅，矢志不移，殘疾人李師傅自籌資金開辦了一家礦石加工廠．2009年底年產(chǎn)值達到300萬元，2010年穩(wěn)步增長，預計以后每年年產(chǎn)值增加的百分數(shù)均與2010年相同．為回報社會，李師傅2010年初主動承擔廠內(nèi)生產(chǎn)污水的治理、為社會獻愛心的捐款工作．為保證廠礦可持續(xù)發(fā)展，治污、捐款費用均由自辦的另一家百貨超市提供．由于環(huán)保意識增強，繼2010年投入治污的100萬元費用后，以后每年投入的治污費用逐年遞減，且遞減的百分數(shù)為該廠年產(chǎn)值的百分數(shù)的兩倍．2010年捐款219萬元，以后每年按計劃遞增40萬元．預計2011年廠年產(chǎn)值恰好與2012年治污、捐款的總費用持平．
問：加工廠年產(chǎn)值增長的百分數(shù)是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

有5張分別標有數(shù)字-1、0、1、2、3的不透明卡片，它們除數(shù)字不同外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從中任取一張，將該卡片上的數(shù)字記為C點的橫坐標a，不放回，再抽一張，將該卡片上數(shù)字記為點C的縱坐標b，則點C落在平面直角坐標系的四個象限內(nèi)，且與點A（1，4），B（-2，4）構(gòu)成三角形的概率為多大？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖1，已知△ABC，分別以AB、AC為邊作△ABD和△ACE，且AD=AB，AC=AE，∠DAB=∠CAE，連接DC與BE．
（1）求證：△DAC≌△BAE；
（2）F、H分別是BE與DC的中點；
①如圖2．當∠DAB=∠CAE=90°時，求∠AFH的度數(shù)；
②請?zhí)骄慨敗螪AB等于多少度時，AF=FH？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

上午7點時某地氣溫為-3℃，中午12點時該地氣溫為+4℃，則中午比上午7時氣溫高多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知m是方程x2-2016x+1=0的一個不為0的根，求m2-2015m+
2016
m2+1
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知∠A、∠B是△ABC的兩個角，且sinA、tanA是方程2x2-3x+1=0的解，則△ABC為
 
三角形．

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