Question

身殘志堅(jiān)，矢志不移，殘疾人李師傅自籌資金開(kāi)辦了一家礦石加工廠．2009年底年產(chǎn)值達(dá)到300萬(wàn)元，2010年穩(wěn)步增長(zhǎng)，預(yù)計(jì)以后每年年產(chǎn)值增加的百分?jǐn)?shù)均與2010年相同．為回報(bào)社會(huì)，李師傅2010年初主動(dòng)承擔(dān)廠內(nèi)生產(chǎn)污水的治理、為社會(huì)獻(xiàn)愛(ài)心的捐款工作．為保證廠礦可持續(xù)發(fā)展，治污、捐款費(fèi)用均由自辦的另一家百貨超市提供．由于環(huán)保意識(shí)增強(qiáng)，繼2010年投入治污的100萬(wàn)元費(fèi)用后，以后每年投入的治污費(fèi)用逐年遞減，且遞減的百分?jǐn)?shù)為該廠年產(chǎn)值的百分?jǐn)?shù)的兩倍．2010年捐款219萬(wàn)元，以后每年按計(jì)劃遞增40萬(wàn)元．預(yù)計(jì)2011年廠年產(chǎn)值恰好與2012年治污、捐款的總費(fèi)用持平．
問(wèn)：加工廠年產(chǎn)值增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是多少？

Answer 1

考點(diǎn)：一元二次方程的應(yīng)用

專(zhuān)題：增長(zhǎng)率問(wèn)題

分析：設(shè)年工廠年產(chǎn)值增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)為x，則治污逐年遞減百分?jǐn)?shù)為2x，根據(jù)“2011年廠年產(chǎn)值恰好與2012年治污、捐款的總費(fèi)用持平”列出方程求解即可．

解答：解：設(shè)年工廠年產(chǎn)值增長(zhǎng)百分?jǐn)?shù)為x，則治污逐年遞減百分?jǐn)?shù)為2x，
根據(jù)題意得：300（1+x）²=100（1-2x）²+299，
解得x₁=9.9（舍），x₂=0.1=10%．
答：加工廠年產(chǎn)值增長(zhǎng)的百分?jǐn)?shù)是10%．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系并列出方程，難度不大．