Question

已知，如圖，在四邊形ABCD中，OA、OB、OC、OD分別是∠A、∠B、∠C、∠D的平分線，求證：AB+CD=AD+BC．

Answer 1

考點(diǎn)：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：過O分別作OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，可證明△OAE≌△OAH，可得到AE=AH，同理可證明BE=BF，CF=CG，DG=DH，可得出結(jié)論．

解答：證明：
過O分別作OE⊥AB，OF⊥BC，OG⊥CD，OH⊥AD，
則∠AEO=∠AHO=90°，
∵OA平分∠BAD，
∴∠OAE=∠OAH，
在△OAE和△OAH中

∠OAE=∠OAH ∠OEA=∠OHA OA=OA

∴△OAE≌△OAH，
∴AE=AH，
同理可得BE=BF，CF=CG，DG=DH，
∴AB+CD=AD+BC．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查角平分線的定義和三角形全等的判定，根據(jù)角平分線構(gòu)造三角形全等是解題的關(guān)鍵．