Question

若兩個(gè)一次函數(shù)y=k₁x+b₁（k₁≠0），y=k₂x+b₂（k₂≠0），則稱函數(shù)y=（k₁+k₂）x+b₁b₂為這兩個(gè)函數(shù)的組合函數(shù)．
（1）一次函數(shù)y=3x+2與y=-4x+3的組合函數(shù)為

 

；若一次函數(shù)y=ax-2，y=-x+b的組合函數(shù)為y=3x+2，則a=

 

，b=

 

．
（2）已知一次函數(shù)y=-x+b與y=kx-3的組合函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，求常數(shù)k、b滿足的條件；
（3）已知一次函數(shù)y=-2x+m與y=3mx-6，則不論何值，它們的組合函數(shù)一定經(jīng)過的定點(diǎn)坐標(biāo)是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)

專題：新定義

分析：（1）根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的組合函數(shù)的定義可得一次函數(shù)y=3x+2與y=-4x+3的組合函數(shù)；由定義可得一次函數(shù)y=ax-2，y=-x+b的組合函數(shù)為y=（a-1）x-2b，由此得出a-1=3，-2b=2，進(jìn)而求出a與b的值；
（2）先根據(jù)定義得出一次函數(shù)y=-x+b與y=kx-3的組合函數(shù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可求解；
（3）先根據(jù)定義得出一次函數(shù)y=-2x+m與y=3mx-6的組合函數(shù)為y=（-2+3m）x-6m，再轉(zhuǎn)化為y=m（3x-6）-2x，由此即可得出結(jié)論．

解答：解：（1）一次函數(shù)y=3x+2與y=-4x+3的組合函數(shù)為y=（3-4）x+2×3，即y=-x+6；
∵一次函數(shù)y=ax-2，y=-x+b的組合函數(shù)為y=（a-1）x-2b，
∴a-1=3，-2b=2，
∴a=4，b=-1；

（2）∵一次函數(shù)y=-x+b與y=kx-3的組合函數(shù)為y=（-1+k）x-3b，
又圖象經(jīng)過第一、二、四象限，
∴-1+k＜0，-3b＞0，
∴k＜1，b＜0；

（3）∵一次函數(shù)y=-2x+m與y=3mx-6的組合函數(shù)為y=（-2+3m）x-6m，
即y=m（3x-6）-2x，
∴當(dāng)x=2時(shí)，y=-4，
∴此函數(shù)的圖象一定過定點(diǎn)（2，-4）．
故答案為：（1）y=-x+6；4，-1；（3）（2，-4）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)及學(xué)生的閱讀理解能力和知識(shí)的遷移能力，理解新定義是解題的關(guān)鍵．