Question

已知一條拋物線的開口方向和形狀大小與拋物線y=-8x²都相同，并且它的頂點(diǎn)在拋物線y=2（x+

3

2

）²的頂點(diǎn)上．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）求將（1）中的拋物線向左平移5個(gè)單位后得到的拋物線的解析式；
（3）將（2）中所求拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，求旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）根據(jù)拋物線的開口方向、形狀大小、頂點(diǎn)坐標(biāo)，可得答案；
（2）根據(jù)圖象左移加，可得函數(shù)圖象；
（3）根據(jù)圖象繞定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，可得函數(shù)圖象開口方向相反，頂點(diǎn)坐標(biāo)相同，可得答案．

解答：解：（1）一條拋物線的開口方向和形狀大小與拋物線y=-8x²都相同，并且它的頂點(diǎn)在拋物線y=2（x+

3

2

）²的頂點(diǎn)上，
這條拋物線的解析式為：y=-8（x+

3

2

^）2；
（2）將（1）中的拋物線向左平移5個(gè)單位后得到的拋物線的解析式為：
y=-8（x+

13

2

^）2；
（3）（2）中所求拋物線繞頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，
旋轉(zhuǎn)后的拋物線的解析式 y=8（x+

13

2

^）2．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用函數(shù)圖象的變換規(guī)律．