Question

已知方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有實數根，求k的取值范圍．

Answer 1

考點：根的判別式,一元一次方程的解

專題：

分析：先把k（x²-2x+1）-2x²+x=0化成一般形式，再根據方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有實數根得出△=[-（2k-1）]²-4（k-2）k≥0且k≠2，最后整理即可．

解答：解：把k（x²-2x+1）-2x²+x=0整理得：
（k-2）x²-（2k-1）x+k=0，
∵方程k（x²-2x+1）-2x²+x=0有實數根，
∴△=[-（2k-1）]²-4（k-2）k≥0且k≠2，
解得k≥-

1

4

且k≠2．

點評：本題考查了根的判別式，用到的知識點是根的判別式、一元二次方程的定義，（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．