Question

用配方法證明：-9x²+8x-2＜0．

Answer 1

考點(diǎn)：配方法的應(yīng)用,非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方

專題：證明題

分析：先兩前面兩項(xiàng)提-9得到-9x²+8x-2=-9（x²-

8

9

x）-2，再利用配方法得到-9x²+8x-2=-9（x-

4

9

）²-

2

9

，然后根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行證明．

解答：證明：-9x²+8x-2=-9（x²-

8

9

x）-2
=-9（x²-

8

9

x+

16

81

-

16

81

）-2
=-9（x-

4

9

）²-

2

9

，
∵9（x-

4

9

）²≥0，
∴-9（x-

4

9

）²-

2

9

≤0，
∴-9（x-

4

9

）²-

2

9

＜0，
即-9x²+8x-2＜0．

點(diǎn)評：本題考查了配方法的應(yīng)用：用配方法解一元二次方程，配方法的理論依據(jù)是公式a²±2ab+b²=（a±b）²；利用配方法求二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式時(shí)所含字母系數(shù)的值．也考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)．