Question

在平面直角坐標系xOy中．以原點O為圓心的圓過點A（7，0），直線y=kx-4k+3與⊙O交于B、C兩點，則弦BC的長的最小值為

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征,勾股定理

專題：

分析：根據(jù)直線y=kx-4k+3必過點D（4，3），求出最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，再求出OD的長，再根據(jù)以原點O為圓心的圓過點A（7，0），求出OB的長，再利用勾股定理求出BD，即可得出答案．

解答：解：∵直線y=kx-4k+3必過點D（4，3），
∴最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，
∵點D的坐標是（4，3），
∴OD=5，
∵以原點O為圓心的圓過點A（7，0），
∴圓的半徑為7，
∴OB=7，
∴由勾股定理得：BD=

72-52

=2

6

，
∴BC的長的最小值為4

6

．
故答案為：4

6

．

點評：此題考查了一次函數(shù)的綜合，垂徑定理、勾股定理、圓的有關性質的應用，關鍵是求出BC最短時的位置，題目比較好，難度適中．