Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分線交BC于點E，交DC的延長線于點F，BG⊥AE，垂足為G，BG=4，則△CEF的周長為_____．

Answer 1

【答案】8

【解析】分析：由AD∥BC，AE平分∠BAD可得∠BAE=∠BEA，則∠CEF=∠F，故AB=BE=6，CF=3.由BE=6，可得AG=EG=2，由△ABE∽△CFE可求EF.

詳解：∵在ABCD中，AB=CD=6，AD=BC=9，∠BAD的平分線交BC于點E，

∴∠BAF=∠DAF，

∵AB∥DF，

∴∠BAF=∠F，

∴∠F=∠DAF，

∴△ADF是等腰三角形，AD=DF=9；

∵AD∥BC，

∴△EFC是等腰三角形，且FC=CE．

∴EC=FC=9﹣6=3，

∴AB=BE．

∴在△ABG中，BG⊥AE，AB=6，BG=，

可得：AG=2，

又∵BG⊥AE，

∴AE=2AG=4，

∴△ABE的周長等于16，

又∵ABCD，

∴△CEF∽△BEA，相似比為1：2，

∴△CEF的周長為8．

故答案為8．