Question

【題目】如圖，等腰△ABC中，AB=AC．線段AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，連接BE.

（1）當(dāng)∠A=40°時(shí)，求∠CBE的度數(shù)；

（2）若△ABC周長(zhǎng)為18，底邊BC=4，則△BEC周長(zhǎng)為多少？

Answer 1

【答案】（1）30 °；（2）11

【解析】

（1）由等腰三角形底角相等，可求出∠ABC的度數(shù)，再由垂直平分線的性質(zhì)可得∠ABE=∠A，利用∠CBE=∠ABC-∠ABE即可得出答案；

（2）根據(jù)等腰三角形周長(zhǎng)和底邊長(zhǎng)，可求出腰長(zhǎng)AC，再由垂直平分線性質(zhì)可得AE=BE，

所以△BEC周長(zhǎng)可用AC+BC求得.

解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

在△ABC中，

∵DE垂直平分AB，

∴EA=EB，

∴∠ABE=∠A=40°

∴

（2）∵△ABC周長(zhǎng)為18，底邊BC=4，AB=AC

∴

∵EA=EB

∴EB+EC=EA+EC=AC=7

∴△BEC的周長(zhǎng)為BE+EC+BC=AC+BC=7+4=11