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【題目】二次函數y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出下列五條結論： ①abc＜0；②4ac-b2＜0；③4a+c＜2b；④3b+2c＜0；⑤m(am+b)+b＜a（m≠-1）.其中正確的結論是_________（把所有正確的結論的序號都填寫在橫線上）

【答案】②，④，⑤

【解析】

根據拋物線開口方向、對稱軸、與y軸交點可判斷①；根據拋物線與x軸交點個數可判斷②；根據x=0與x=-2關于對稱軸x=-1對稱，且x=0時y＞0，可判斷③；根據x=1時，y＜0，且對稱軸為x=-1可判斷④；由拋物線在x=-1時有最大值，可判斷⑤．

①由拋物線圖象得：開口向下，即a＜0；c＞0，-=-1＜0，即b=2a＜0，
∴abc＞0，選項①錯誤；
②∵拋物線圖象與x軸有兩個交點，
∴△=b2-4ac＞0，即4ac-b2＜0，選項②正確；
③∵拋物線對稱軸為x=-1，且x=0時，y＞0，
∴當x=-2時，y=4a-2b+c＞0，即4a+c＞2b，選項③錯誤；
④∵拋物線對稱軸x=-1，即-=-1，
∴a=b，
由圖象可知，當x=1時，y=a+b+c=+c＜0，
故3b+2c＜0，選項④正確；
⑤由圖象可知，當x=-1時y取得最大值，
∵m≠-1，
∴am2+bm+c＜a-b+c，即am2+bm+b＜a，
∴m（am+b）+b＜a，選項⑤正確；
故答案是：②④⑤．

練習冊系列答案
相關習題

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【題目】如圖，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB＝BC＝4，P為線段AB上一動點．將△BPC沿PC翻折至△EPC，延長CE交射線AD于點D

（1）如圖1，當P為AB的中點時，求出AD的長

（2）如圖2，延長PE交AD于點F，連接CF，求證：∠PCF＝45°

（3）如圖3，∠MON＝45°，在∠MON內部有一點Q，且OQ＝8，過點Q作OQ的垂線GH分別交OM、ON于G、H兩點．設QG＝x，QH＝y，直接寫出y關于x的函數解析式

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【題目】已知⊙O的直徑為10，點A，點B，點C在⊙O上，∠CAB的平分線交⊙O于點D．

（Ⅰ）如圖①，若BC為⊙O的直徑，AB=6，求AC，BD，CD的長；

（Ⅱ）如圖②，若∠CAB=60°，求BD的長．

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(1)求此拋物線的函數表達式；

(2)如果此拋物線上下平移后過點(－2，－1)，請直接寫出平移的方向和平移的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】函數y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常數，且a≠0）在同一直角坐標系中的圖象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知二次函數的圖象過A（2，0），B（0，-1）和C（4，5）三點。

（1）求二次函數的解析式；

（2）設二次函數的圖象與軸的另一個交點為D，求點D的坐標；

（3）在同一坐標系中畫出直線，并寫出當在什么范圍內時，一次函數的值大于二次函數的值。

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【題目】一個盒子里裝有不多于顆糖，如果每次顆，顆，顆或顆的取出，最終盒內都只剩下一顆糖，如果每次以顆的取出，那么正好取完，則盒子里共有___顆糖．

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【題目】某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天200元時，所有客房都可以住滿．客房定價每提高10元，就會有1個客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間支出20元/每天的維護費用，設每間客房的定價提高了x元．

（1）填表（不需化簡）

入住的房間數量

房間價格

總維護費用

提價前

60

200

60×20

提價后

　　

　　

　　

（2）若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應為多少元？（純收入=總收入﹣維護費用）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數的圖象如圖所示，有下列結論：①abc＜0；②a+c＞b；③3a+c＜0；④a+b＞m（am+b）（其中m≠1），其中正確的結論有______．

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