Question

如圖，△ABC中，AD為BC邊上的中線，點(diǎn)G是△ABC的重心，GE∥AC，求S_△GDE：S_△GBD．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的重心,相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：先由三角形重心的性質(zhì)得出△ADC的面積=

1

2

×△ABC的面積，

DG

DA

=

1

3

，再根據(jù)GE∥AC，得到△DGE∽△DAC，然后由相似三角形的面積比等于相似比的平方即可求解．

解答：解：∵G為△ABC的重心，
∴AD為△ABC的中線，GA=2GD，
∴S_△ADC=S_△ABD=

1

2

×S_△ABC，

DG

DA

=

1

3

．
S_△GBD=

1

6

S_△ABC
∵GE∥AC，
∴△DGE∽△DAC，
∴

S△DGE

S△DAC

=（

DG

DA

）²=

1

9

，
∴S_△GDE=

1

9

S_△ADC．
∴S_△GDE：S_△GBD=1：3．

點(diǎn)評：本題考查了三角形重心的性質(zhì)，相似三角形的判斷與性質(zhì)，難度適中．