如圖，在等邊△ABC的邊BC上任取一點D，作∠ADE=60°，DE交∠C的外角平分線于E，則△ADE是______三角形．
過D作AC的平行線交AB于P
∴△BDP為等邊三角形，BD=BP，
∴AP=CD，
∵∠BPD為△ADP的外角，
∴∠ADP+∠DAP=∠BPD=60°
而∠ADP+∠EDC=180°-∠BDP-∠ADE=60°
∴∠ADP+∠DAP=∠ADP+∠EDC=60°
∴∠DAP=∠EDC，
在△ADP和△DEC中，
∵
∠DAP=∠EDC
AP=DC
∠APD=∠DCE
，
∴△ADP≌△DEC（ASA），
∴AD=DE
∵∠ADE=60°
∴△ADE是等邊三角形．
故答案為：等邊．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等腰△ABC的頂角∠A為135°，從頂點A引兩條線分別交BC于E、F，且BF=BA，CE=CA，∠EAF的度數(shù)是（　�。�
A．15°B．22.5°C．35.5°D．45°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AD為△ABC的高，∠B=2∠C，BD=5，BC=20．求AB．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為2，點P和Q分別從A和C兩點同時出發(fā)，做勻速運動，且它們的速度相同．點P沿射線AB運動，點Q沿邊BC的延長線運動，設(shè)PQ與直線AC相交于點D，作PE⊥AC于E，當(dāng)P和Q運動時，線段DE的長是否改變？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點O是等邊△ABC內(nèi)一點，∠AOB=110°，∠BOC=α．以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD．
（1）當(dāng)α=150°時，試判斷△AOD的形狀，并說明理由；
（2）探究：當(dāng)a為多少度時，△AOD是等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

邊長為4的正三角形的高為（　　）
A．2B．4C．
3
D．2
3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在△ABC中，∠ACB=120°，CD平分∠ACB，AE∥DC，交BC的延長線于點E，試說明△ACE是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

為了使同學(xué)們更好地解答本題，我們提供了思路點撥，你可以依照這個思路填空，并完成本題解答的全過程，當(dāng)然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，進(jìn)行解答即可．
如圖，已知AB=AD，∠BAD=60°，∠BCD=120°，延長BC，使CE=CD，連接DE，求證：BC+DC=AC．
思路點撥：
（1）由已知條件AB=AD，∠BAD=60°，可知：△ABD是______三角形；
（2）同理由已知條件∠BCD=120°得到∠DCE=______，且CE=CD，可知______；
（3）要證BC+DC=AC，可將問題轉(zhuǎn)化為兩條線段相等，即______=______；
（4）要證（3）中所填寫的兩條線段相等，可以先證明…．請你完成證明過程：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在邊長為1的等邊△ABC中，中線AD與中線BE相交于點O，則OA長度為______．

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同步練習(xí)冊答案