Question

已知拋物線頂點(diǎn)C（0，2），它交x軸于點(diǎn)A（-4，0），B（4，0），如果點(diǎn)P是拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，作P作PH垂直于x軸于H，那么線段OP+PH的值等于

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),完全平方式,待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式,勾股定理

專題：

分析：可將拋物線解析式設(shè)成頂點(diǎn)式，然后用待定系數(shù)法求出拋物線解析式為 y=-

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x²+2，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n），由點(diǎn)P是拋物線 y=-

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x²+2上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)可得：n=-

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m²+2，0＜m＜4，0＜n＜2，從而有m²=16-8n．然后運(yùn)用勾股定理將OP+PH用n的代數(shù)式表示，就可解決問題．

解答：解：由題可設(shè)拋物線解析式為y=ax²+2，
∵點(diǎn)B（4，0）在拋物線y=ax²+2上，
∴16a+2=0．
解得：a=-

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．
則拋物線解析式為 y=-

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x²+2．
設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（m，n）．
∵點(diǎn)P是拋物線 y=-

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x²+2上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，
∴n=-

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m²+2，0＜m＜4，0＜n＜2．
∴m²=16-8n．
∴OP+PH=

m2+n2

+n=

16-8n+n2

+n=

.

4-n

.

+n=4-n+n=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、勾股定理、完全平方公式、絕對值的化簡等知識(shí)，而將m²換成16-8n是解決本題的關(guān)鍵．