【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面積為14,D為 BC邊上一動點(不與B,C重合)，將△ABD和△ACD分別沿直線AB，AC翻折得到△ABE與△ACF，那么△AEF的面積最小值為___.

【答案】4

【解析】

過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，由折疊可得∠EAG=30°，而當AD⊥BC時，AD最短，依據(jù)BC=7，△ABC的面積為14，即可得到當AD⊥BC時，AD=4=AE=AF，進而得到△AEF的面積最小值為： AF×EG=×4×2=4．

如圖，過E作EG⊥AF，交FA的延長線于G，

由折疊可得，AF=AE=AD，∠BAE=∠BAD，∠DAC=∠FAC，

又∵∠BAC=75°，

∴∠EAF=150°，

∴∠EAG=30°，

∴EG=AE=AD，

當AD⊥BC時，AD最短，

∵BC=7，△ABC的面積為14，

∴當AD⊥BC時，AD=4=AE=AF，

∴△AEF的面積最小值為：AF×EG=×4×2=4，

故答案為：4.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：

①在河流的一側(cè)岸邊B點，選對岸正對的一棵樹A；

②沿河岸直走20米有一樹C，繼續(xù)前行20米到達D處；

③從D處沿與河岸垂直的方向行走，當?shù)竭_A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走;

④測得DE的長為5米．

求河流的寬度是多少?并說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系xoy中，矩形OABC的頂點B坐標為（12,5)，點D在 CB邊上從點C運動到點B，以AD為邊作正方形ADEF，連BE、BF，在點D運動過程中，請?zhí)骄恳韵聠栴}：

(1)△ABF的面積是否改變，如果不變，求出該定值；如果改變，請說明理由；

(2)若△BEF為等腰三角形，求此時正方形ADEF的邊長；

(3)設(shè)E(x,y)，直接寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及自變量x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標系內(nèi)如圖1擺放，A、C兩點的橫坐標都是5，BC∥x軸．已知B點坐標為(－3，m)，AB交y軸于點D，且AC＝BC.

(1) 填空：BC＝_____；△ABC的面積為______；用m表示點A的坐標為______.

(2) 射線BO交直線AC于點Q，若△ABQ的面積為16，試求m的值

(3) 如圖2，點D在y軸負半軸上，∠BAC的三等分線AP與∠BOD的角平分線OP交于點P，其中∠BAC＝3∠BAP＝45°．若∠P＞2∠B，試求∠BOD的取值范圍.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D在射線BC上（與B、C兩點不重合），以AD為邊作正方形ADEF，使點E與點B在直線AD的異側(cè)，射線BA與直線CF相交于點G．

（1）若點D在線段BC上，如圖（1），判斷：線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系：　 　，位置關(guān)系：　 　．

（2）如圖（2），①若點D在線段BC的延長線上，（1）中判斷線段BC與線段CG的數(shù)量關(guān)系與位置關(guān)系是否仍然成立，并說明理由；

②當G為CF中點，連接GE，若AB=，求線段GE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)生的學(xué)業(yè)負擔過重會嚴重影響學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度．為此我市教育部門對部分學(xué)校的八年級學(xué)生對待學(xué)習(xí)的態(tài)度進行了一次抽樣調(diào)查（把學(xué)習(xí)態(tài)度分為三個層級，A級：對學(xué)習(xí)很感興趣；B級：對學(xué)習(xí)較感興趣；C級：對學(xué)習(xí)不感興趣），并將調(diào)查結(jié)果繪制成圖①和圖②的統(tǒng)計圖（不完整）．請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

（1）此次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查了 名學(xué)生；

（2）將圖①補充完整；

（3）求出圖②中C級所占的圓心角的度數(shù)；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請你估計我市近8000名八年級學(xué)生中大約有多少名學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度達標（達標包括A級和B級）？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線射線，。是射線上一動點，過點作交射線于點，連結(jié)。作，交直線于點，平分。

（1）若點都在點的右側(cè)。

①求的度數(shù)；

②若，求的度數(shù)。

（2）在點的運動過程中，是否存在這樣的情形，使，若存在，求出的度數(shù)；若不存在，請說明理由。

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】新華文具用品店最近購進了一批鋼筆，進價為每支6元，為了合理定價，在銷售前4天試行機動價格，賣出時每支以10元為標準，超過10元的部分記為正，不足10元的部分記為負。文具店記錄了這四天該鋼筆的售價情況和售出情況，如下表所示：

第1天

第2天

第3天

第4天

每支價格相對標準價格(元)

+1

0

-1

-2

售出支數(shù)(支)

12

15

32

33

(1)填空：這四天中賺錢最多的是第______天，這天賺了______元錢；

(2)求新華文具用品店這四天出售這種鋼筆一共賺了多少錢；

(3)新華文具用品店準備用這四天賺的錢全部購進這種鋼筆，進價仍為每支6元為了促銷這種鋼筆，每只鋼筆的售價在10元的基礎(chǔ)上打九折，本次購進的這種鋼筆全部售出后共賺了多少錢?

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O．下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（　�。�

A. AB∥CD，AD∥BCB. OA＝OC，OB＝OD

C. AB＝CD，AD＝BCD. AB∥CD，AD＝BC

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同步練習(xí)冊答案