【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)如圖1擺放,A、C兩點的橫坐標(biāo)都是5,BC∥x軸.已知B點坐標(biāo)為(-3,m),AB交y軸于點D,且AC=BC.
(1) 填空:BC=_____;△ABC的面積為______;用m表示點A的坐標(biāo)為______.
(2) 射線BO交直線AC于點Q,若△ABQ的面積為16,試求m的值
(3) 如圖2,點D在y軸負(fù)半軸上,∠BAC的三等分線AP與∠BOD的角平分線OP交于點P,其中∠BAC=3∠BAP=45°.若∠P>2∠B,試求∠BOD的取值范圍.
【答案】(1)8,32,(5,m+8);(2)m= 或m= (3)40°<∠BOD<45°.
【解析】
(1)根據(jù)A、C點橫坐標(biāo)為5,說明AC⊥x軸,根據(jù)與x軸,y軸平行的直線上點坐標(biāo)特征確定點A坐標(biāo),再根據(jù)面積公式求解;
(2)通過證明三角形相似,利用其性質(zhì)表示出Q點的坐標(biāo),再根據(jù)面積公式列方程求解;
(3)設(shè)∠BOP=∠POD=α,利用外角等于不相鄰兩個內(nèi)角和及已知角的關(guān)系將∠P和∠B用α表示,根據(jù)題意列不等式求α的解集,再結(jié)合外角大于任何一個不相鄰的內(nèi)角確定∠BOD的范圍.
解:(1)∵A、C點橫坐標(biāo)為5,B點坐標(biāo)為(-3,m),
∴BC=5-(-3)=8,
∵BC∥x軸,
∴∠ACB=90°
∵AC=BC
∴S△ABC=
∵B (-3,m), BC=AC=8,
∴A(5,m+8);
(2)如圖,過B作BH⊥x軸,垂足為H,AC與x軸交于點G,
∴∠BHO=∠QGO=90°, ∠HOB=∠GOQ,
∴△HOB∽△GOQ,
∴ ,
∴,
∴QG=,
∴Q的坐標(biāo)為 ,
∴AQ的長度為 ,
∵△ABQ的面積為16,
∴,
解得:m= 或m= .
(3)如圖,AP與y軸交于點N,點M在y軸上,
∵OP是∠BOD的角平分線,
∴∠BOP=∠POD,
∵∠ACB=90°,AC=BC,
∴∠BAC=∠ABC=45°,
∵∠BAC=3∠BAP=45°
∴∠BAP=15°, ∠CAP=30°,
∵OM∥AC,
∴BDM=∠BAC=45°, ∠PNM=∠PAC=30°,
設(shè)∠BOP=∠POD=α,
∵∠BDM=∠B+∠BOD,
∴∠B=∠BDM-∠BOD=45°-2α,
∵∠PNM=∠POM+∠P,
∴∠P=∠PNM-∠POM=30°-α,
∵∠P>2∠B,
∴30°-α>2(45°-2α)
解得,α>20°
∴∠BOD>40°
∵∠BDM >∠BOD,
∴∠BOD<45°
∴40°<∠BOD<45°.
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【題目】重慶出租車計費的方法如圖所示,x(km)表示行駛里程,y(元)表示車費,請根據(jù)圖象解答下列問題:
(1)該地出租車起步價是_____元;
(2)當(dāng)x>2時,求y與x之間的關(guān)系式;
(3)若某乘客一次乘出租車的里程為18km,則這位乘客需付出租車車費多少元?
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【題目】為了提高學(xué)生書寫漢字的能力,增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識,某校舉辦了“漢字聽寫大賽”,學(xué)生經(jīng)選拔后進(jìn)入決賽,測試同時聽寫100個漢字,每正確聽寫出一個漢字得1分,本次決賽,學(xué)生成績?yōu)?/span>(分),且(無滿分),將其按分?jǐn)?shù)段分為五組,繪制出以下不完整表格:
組別 | 成績(分) | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
一 | 2 | ||
二 | 10 | 0.2 | |
三 | 12 | ||
四 | 0.4 | ||
五 | 6 |
請根據(jù)表格提供的信息,解答以下問題:
(1)本次決賽共有__________名學(xué)生參加;
(2)直接寫出表中:_______________________
(3)請補(bǔ)全右面相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖;
(4)若決賽成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次大賽的優(yōu)秀率為__________.
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【題目】今年,在端午節(jié)前夕,三位同學(xué)到某超市調(diào)研一種進(jìn)價為2元的粽子的銷售情況.(售價不低于進(jìn)價).請根據(jù)小麗提供的信息,解答小華和小明提出的問題.
認(rèn)真閱讀上面三位同學(xué)的對話,請根據(jù)小麗提供的信息.
(1)解答小華的問題;
(2)解答小明的問題.
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【題目】觀察下列各式:
=-1;
;
.
(1)根據(jù)前面各式的規(guī)律可得:
①.
②.
(2)請用上面的結(jié)論進(jìn)行計算:
①(答案可含有冪的形式表示);
②若,求的值.
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【題目】某學(xué)校隨機(jī)選取40名學(xué)生進(jìn)行軍運會知識考查,對考查成績進(jìn)行統(tǒng)計(成績均為整數(shù)),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下統(tǒng)計圖表.解答下列問題:
組別 | 分?jǐn)?shù)段/分 | 頻數(shù) | 頻率 |
1 | 50.5~60.5 | 2 | a |
2 | 60.5~70.5 | 6 | 0.15 |
3 | 70.5~80.5 | b | c |
4 | 80.5~90.5 | 12 | 0.30 |
5 | 90.5~100.5 | 6 | 0.15 |
合計 | 40 | 1.00 |
(1) 表中a=______;b=______;c=____;
(2) 請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(3) 已知該學(xué)校共有學(xué)生1280人,若考查成績80分以上(不含80分)為優(yōu)秀,試估計該學(xué)校學(xué)生軍運會知識考查成績達(dá)到優(yōu)秀的人數(shù).
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【題目】如圖,△ABC中,∠BAC=75°,BC=7,△ABC的面積為14,D為 BC邊上一動點(不與B,C重合),將△ABD和△ACD分別沿直線AB,AC翻折得到△ABE與△ACF,那么△AEF的面積最小值為___.
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【題目】如圖,已知二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸交于點A(-1, 0)和點B(0,-5).
(1)求該二次函數(shù)的解析式;
(2)已知該函數(shù)圖象的對稱軸上存在一點P,使得△ABP的周長最。埱蟪鳇cP的坐標(biāo).
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【題目】某校為了了解初三年級1000名學(xué)生的身體健康情況,從該年級隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生,將他們按體重(均為整數(shù),單位:kg)分成五組(A:39.5~46.5;B:46.5~53.5;C:53.5~60.5;D:60.5~67.5;E:67.5~74.5),并依據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖.
解答下列問題:
(1)這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 ,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)C組學(xué)生的頻率為 ,在扇形統(tǒng)計圖中D組的圓心角是 度;
(3)請你估計該校初三年級體重超過60kg的學(xué)生大約有多少名?
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